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RSS订阅转载 欧拉函数
处理何种问题：用于求解[1,n]中有多少个数与n互质的个数。性能：单次查询时间复杂度为，打表的话有一个线性筛，时间复杂度为O(n)。原理：可以先在1到n-1中找到与n不互质的数，然后把他们减掉比如φ(12)把12质因数分解，12=2*2*3，其实就是得到了2和3两个质因数然后把2的倍数和3的倍数都删掉2的倍数：2,4,6,8,10,123的倍数...
2018-10-23 16:59:00
158
转载 Prim最小生成树+优先队列优化
处理何种问题：求解无向连通图的最小生成树，适合于稠密图，即点少边多的无向图。性能：时间复杂度为 O(v * loge)，v为点的个数，e为边的个数原理：贪心策略。实现步骤：正向模拟找连接点。即取任意一点，放入集合，找此点集合内最短的边且边的另一端点不在该集合内的点，将改点放入点集合内，重复此操作，直至所有点都在该集合内。备注：因为得首先引入一点，设...
2018-10-22 20:06:00
242
转载 KMP算法
处理何种问题：求解母串中，是否有模式串/有多少模式串/模式串的位置。性能：时间复杂度O(T_len+S_len)原理：通过Next数组来优化的，具体证明过程不知让我丢哪去了，具体证明会形成一个环。实现步骤：略备注：ios::sync_with_stdio(false); 有时可以加速cin的输入，但有些oj不行输入样例解释：Ababa...
2018-10-22 14:47:00
1324
转载 克鲁斯卡尔求最小生成树
处理何种问题：求解最小生成树，适合点多边少的无向图。（以证明，放心用）性能：时间复杂度为O(e*loge)，e为边的个数。原理：贪心策略实现步骤：<1>设一个有n个顶点的联通网络为G(V，E)，最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V，空}，图中的每一个顶点自成一个连通分量。<2>在E中选择一条具有最小权值的边时，...
2018-10-21 20:34:00
298
转载 C++ 文件输出、输出
以前一直不明白为什么有些博客上的代码有文件输入输出，复制粘贴不行吗，现在才知道原来Linux系统，不支持复制粘贴，还有就是人机交互确实不怎么样，用户体验没windows好。为了比赛，还是要学习一下文件的输入输出。/*以前一直不明白为什么有些博客上的代码有文件输入输出，复制粘贴不行吗，现在才知道原来Linux系统，不支持复制粘贴，还有就是人机交互确实不怎么样，用户体验没wi...
2018-10-01 14:25:00
134
转载 并查集
处理何种问题：就我目前对于并查集的理解来说，并查集是一种很巧妙的数据结构，他可以将根据集合内各个元素之间的关系将其划分为几个不同类别。性能：目前还没有直观感受，时间复杂度主要看测试数据的复杂程度。原理：数据结构实现步骤：while(root!=pre[root]) root=pre[root]; 线索遍历的巧妙之处备注：代码的的核心是...
2018-09-21 19:37:00
107
转载 拓扑排序
处理何种问题：虽说是排序，但是主要作用是判断有向图是否有环。性能：时间复杂度为O（E）,E为边的个数。原理：每次找入度为0的点入栈，然后将与此相连的节点入度减1；重复以上步骤，直到栈中为空。记录弹出节点次数，如果次数与节点总数相同，及无环，否则，有环的存在。（证明的时候注意，如果一个点的入度已变为0，则再也不会有其他点能到达它）实现步骤：建图（vector）...
2018-09-19 20:23:00
133
转载 逆康托展开
处理何种问题：与康托展开恰恰相反，及已知元素个数和所要求的名次，可以输出该名次的排列方式。性能：时间复杂度为 O（len^2）,len 为字符串长度原理：略实现步骤：略备注：名次从1开始，名次不再范围内的话会出现乱码输入样例解释：5 //元素个数2 //字典序名称输出样例解释：1 2 3 5 4 //字典序为2的排列方式#include<...
2018-09-18 16:31:00
96
转载 欧拉降幂
处理何种问题：在处理 a^b mod c 的问题中，如果遇到b的值极大，大到只能用字符串来存取时，普通的快速幂已经无法处理该问题时，就该用到欧拉降幂来处理了。性能：可以将时间复杂度降至快速幂的水平。原理： a^b mod c == a^(b mod phi(c)+phi(c)) mod c(PS: phi(x) 为欧拉函数)；其核心就是将大数 b 降...
2018-09-16 23:23:00
142
转载 线段树及其基本操作
处理何种问题：数组单点更新，单点查询，区间更新，区间求和，区间求最值。性能：时间复杂度为O(logn)原理：区间跟新的懒惰标记了解一下，其余略实现步骤：略备注：在线段树里，单点更新与单点累加和树状数组上的单点跟新有区别，树状数组还需与原数组求差值，线段树不用。线段树的区间求最值差别不大，在此贴一份A过题的最值代码，用来对比找bug。#i...
2018-09-12 12:56:00
196
转载 马拉车算法
处理何种问题：给定一个字符串，求出其最长回文子串的长度。性能：虽然代码有两层循环，但是内层循环跑的次数之和为n，所以时间复杂度为O（n）。原理：由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，具体做法是：在字符串首尾，及各字符间各插入一个字符（前提这个字符未出现在串里）。举个例子：s="ab...
2018-09-04 20:51:00
115
转载 唯一分解定理
处理何种问题：对于任何一个大于1的自然数num，num可以唯一分解为有限个质数乘积，如：num=的形式。（补充：这里的唯一的意思是在不考虑排列顺序的情况下）性能：时间复杂度为O（sqrt（num））原理：唯一分解定理实现步骤：类似于素数筛的求素数方法。备注：当数据量大时建议先用素数筛把素数都找出来。输入样例解释：54813281 /...
2018-09-04 20:27:00
127
转载 LIS——最长上升子序列
处理何种问题：已知一个原序列，求出其最长的一个子序列，且该子序列是单调递增的。（对于其子序列的要求条件是，可以不连续，但是先后顺序不可改变）性能：普通DP为O(n^2)，贪心+二分为O(n*logn)，DP+树状数组O(n*logn)。原理： 贪心+二分解释不出原理，网上的资料个人感觉不是很有说服力; DP类的状态转移方程为: dp[i]=max{dp[j]+1}(1...
2018-08-30 20:40:00
109
转载 皮克定理
处理何种问题：给定顶点坐标均是整点的任意多边形，S(面积) = a(内部格点数目) + b(边上格点数目)/2 - 1 。如图所示：S=14.50a=11b=9（最上方的边内有一整数点）性能：时间复杂度为 O（n）。原理：皮克定理我在这里就不贴证明资料了。对于多边形面积的求法用的是叉积求法。在这里重点说一下--b(边上格点数目)的求法：...
2018-08-21 20:57:00
383
转载 多重背包
处理何种问题：给定n种物品和一个容量为V的背包，物品i的体积为vi，其价值为pi，以及数量numi，求其最终可以装进背包的物品最大价值。性能：时间复杂度为O（nV）原理：客观上来说，可以将其直接看做01背包（只不过相同的物品很多），但会因为物品数量太多造成超时。针对这个问题，我没将物品数量进行分段处理，例如面对一个体积为6，价值为4，数量为10的物品，可以将其转化为一...
2018-08-18 21:05:00
122
转载 叉积求多边形面积
处理何种问题：面对一个多边形，求其面积，对于多边形无限制条件，但是对于构成多边形的点必须是逆时针顺序给出。性能：在点已呈现逆时针顺序的情况下，时间复杂度为O（n）。原理： //点的记录必须要逆时针顺序所记录的面积是有向面积实现步骤：略备注：对于叉乘求面积，适用凸边形和凹边形，只要构成边是逆时针。但是将多边形分割为三角形则不适用...
2018-08-18 16:57:00
481
转载 完全背包
处理何种问题：给定 n 种物品（每种类型无限）和一个容量为 V 的背包，物品 i 的体积为 vi，其价 值为 pi，求其最终可以装进背包的物品最大价值。性能：时间复杂度为O（nV）。原理：在学习背包之前，可能是思考方向的不对的原因，导致对背包题解的做法有些误解，现在借着写完全背包我在这里阐述一下我对于背包的理解。在此，我先假定一个数组dp[V]，里面存的是当背包容...
2018-08-17 20:49:00
116
转载 威佐夫博弈
处理何种问题：有两堆各若干的物品，两人轮流从中取至少一件物品，至多不限，或从两堆中取相同件物品，规定最后取完者胜利。性能：博弈题，有规律，O（1）的时间复杂度。原理：先说结论：若两堆物品的初始值为 (x,y) ，且x<y，则另z=y-x；记w=；若w=x，则先手必败，否则先手必胜。推论如下：这种情况下是颇为复杂的。我们用（a[k]，b[k]）（...
2018-08-17 14:16:00
122
转载 尼姆博弈
处理何种问题：有n堆物品，每堆物品数为 arr[i] ，双方轮流从中取物品，每次只能从一堆物品中取任意件物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜，求谁最后获胜。性能：因为是有公式，所以时间复杂度为O（n）。原理：结论：把每堆物品数全部都异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。在这里补充一个知识点，异或：相同为0，不同为1，同一些数异或的顺序不会对...
2018-08-16 16:59:00
116
转载 01背包
处理何种问题：给定n种物品和一个容量为V的背包，物品i的体积为vi，其价值为pi，求其最终可以装进背包的物品最大价值。性能：时间复杂度为O（nV）原理：首先明确一点：对于先放那个物品对最后结果无影响设 dp[i][j] 为有前i个物品，且容量为j时背包所能得到的最大价值（暂时不要问是怎么得出dp[i][j]值的），则当出现第（i+1）个物品时，dp[i+1...
2018-08-16 13:09:00
96
转载 巴什博弈
处理何种问题：有n个石子，两个人轮流取石子，规定至少取1个，最多取k个，最后取光者获胜。性能：时间复杂度为O（1）原理：n%(k+1)==0，后手必胜（先手无论怎么取，后手只需要补全至k+1个即可）；n%(k+1)!=0，先手必胜（先手只需要第一次将n%(k+1)的余数取尽，先手就转成“后手”了）实现步骤：略备注：遇到此类问题可向巴什博弈方向转化，...
2018-08-15 19:18:00
93
转载 斐波那契博弈
处理何种问题：有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：1) 先手不能在第一次把所有的石子取完，且最少取1个；2) 之后每次可以取得石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取得石子数的两倍）。约定取走最后一个石子的人为赢家，求谁获胜。此类问题有一个结论：当n是斐波那契数时，后手必胜；当n不是斐波那契数时，先手必胜。（先手胜当且仅当n不是斐...
2018-08-14 20:49:00
193
转载 一． 至少转最多
处理何种问题：有m 种类型的物品（每种类型的物品个数可视为无限），从中选出n个物品，求物品s至少有一次连续选k件的方案数。例题：抛硬币，抛n次，求正面至少连续出现k次的种数。抛3次，连续出现2次正面的种数是3（110，011，111）。性能：时间复杂度为O（nm），空间复杂度也是（nm）。原理：设事件A={最多选n个s物品连续}，B={最多选k-1个s物品连续}，...
2018-08-14 17:01:00
131
转载 平面分割类问题
一． n条直线分割平面l 问题描述：n条直线，最多可以把一个平面分为多少个区域。l 公式：f(n)=f(n-1)+n=n(n+1)/2+1;l 分析：当有n-1条直线时，平面最多被分割成 f(n-1) 个区域。则第n条直线要切成的区域数最多，就必须于每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到(n-1)个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线段。而每...
2018-08-09 20:54:00
267
转载 求凸包（安德鲁算法）
处理何种问题：凸包可以看成在木板上钉许多钉子，用一根橡皮筋框住所有钉子所得到的多边形，最终能求得都由哪些钉子构成该凸包。如下图所示：性能：由一个快排（O（nlogn））和一个遍历找点（O（n）），总体时间复杂度为O（nlogn）。原理：点：A（x1，y1），B（x2，y2）向量AB=（x2-x1，y2-y1）=（x，y）向量的叉积：a X...
2018-08-06 20:56:00
369
转载 GCD和exGCD
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int GCD(int a,int b)//虽然这个没有下面那个GCD简便，但是这个没有爆栈的风险，而且时间和下面那个一样{ int temp; while(a...
2018-07-24 17:24:00
154
转载 截流法进行区间更新
截流法进行区间更新，这种算法在某些特定情况下很简便，但是其局限性也很明显，针对各类型的题目酌情使用，之所以将其挑出来单独写一篇是因为其思想没见过，很是新颖，所以在这里值得一提。算法性能：在进行区间修改和单点修改时的算法时间复杂度时都是 O(1),但是进行查询时的时间复杂度是 O(n),对于这种情况，所以一般在进行查询次数较少的情况下，选择这种方法才可取。参考题目：牛客--区间 (in...
2018-07-24 14:35:00
106
转载 匈牙利算法
作用：用于求一个二分图中的最大匹配数。算法：一种类似手动模拟的一种暴力算法。说明：柯尼希定理：一个二分图的最大匹配数等于这个图中最小点覆盖数，最小点覆盖数（一条边上有一点覆盖即为该边覆盖，求覆盖所有边的最小点数）。柯尼希定理的推论：最小路径覆盖=节点数-最大匹配数（最小路径覆盖—选择最少不相交的边覆盖所有的点）只使用有向无环图。代码#include<iostream...
2018-05-03 18:52:00
134
转载 大数模板--直接重载运算符
记不得哪找的板子，感谢原作者。真的很好用！！！！！！！#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <ctype.h>using namespace std;#define MAXBIT 1007#define BITTY...
2018-04-22 20:40:00
99
转载 米勒罗宾素数判定法
说明：根据费马小定理做的，时间复杂度很低。但是有一定概率判断出错，一般count==5时判断几率有99%。代码#include<cstdlib>#include<ctime>#include<cstdio>using namespace std;const int count=10; //提高判断精确度int modul...
2018-04-22 20:25:00
325
转载 SPFA+前向星优化
作用：源点到i点的最短距离(最*权值)。算法：本质上是BFS，但利用邻接表来处理点与点之间的关系，处理量更大 ;前向星是一个数组模拟的头插法链表，再处理上比vector快。代码时间复杂度 : O(|V|*|E|) ,最坏情况下输入 : N(点的数量) M(边的数量) src(源点)X Y(边) w(权值)输出 : dist[i] 源点到各点之间的最短距...
2018-04-19 17:27:00
173
转载 矩阵的基本操作
说明：利用c++的符号重载，可以使代码更加简洁。矩阵的加法，减法必须要求两个相同大小的矩阵；矩阵相乘时，只有第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。两个m×n矩阵A和B的和(差)，标记为A+B(A-B)，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加(减)后的值。例如： 设A为m*k的矩阵，B为k*n的矩阵，C=AB，会得到一个m*n的矩阵，其中矩阵C...
2018-04-06 12:40:00
362
转载 矩阵快速幂
处理何种问题：用于优化加速一些线性关系式，可将一些时间复杂度降至O(logn)。（如果题目上出现 1e18 之类的数据范围，就可以往矩阵快速幂上想了）性能：具体的时间复杂度为O(edge * edge * log n)，edge为矩阵的阶数。原理：矩阵乘法性质、快速幂。实现步骤：以斐波那契数列为例公式为： F[i] = F[i-1] + F[i-2]...
2018-04-04 21:08:00
120
转载 快速幂取模
作用：优化普通求幂算法的时间，空间复杂度，由一个O(n)优化到O(logn)。算法：1. (a*b)%c=(a%c)*(b%c)2. 例如：1003的2进制是1111101011 ,说明：此算法不可算负次方的情况，负数幂可用，记得边算边取模。代码int fpow(int a,int n,int mod) //输入参数 ...
2018-04-02 21:10:00
81
转载 欧拉筛法
作用：求出[2,N]内所有素数。算法：每个合数必有一个素数因子，利用已知素数去筛除合数。说明：因为答案数组是从1开始的，所以用binary_search( ) 、lower_bound( )和upper_bound( ) 函数不需要另行判断，但注意写法要均加1 ---------------(Ans_p+1,Ans_p+tot+1,x) 。代码时间复杂度：近似O(n)...
2018-04-01 21:04:00
81
转载 康托展开
作用：求无重复元素的集合中，任意一种排列方式在其全部按字典序排列中的位置。算法：Ans=说明：其中a[i]表示---[第i个数>第（i+1~n-1）个数] 的个数。例子： 2 1 4 3 比2小的有1个：1*3! 比1小的有0个：0*2! 比4小的有1个：1*1! 比3小的有0个：0*0!所以2 1 4 3在{1、2、3、4}的全...
2018-04-01 17:10:00
86
转载 HDOJ--3681--Prison Break（BFS预处理+状态压缩DP）
题意F--起点S--空格G--能量池，只能充一次电，充完之后G变为S，也可已选择不充而当成普通的SD--激光区，不能走Y--电源开关M被关在一所监狱之中，F为起点，每走一步（上下左右）消耗1节能量，只要关闭完所有的Y就可以直接飞出去，可以到能量池里进行充电。问M要想出去所携带的电池的最小尺寸是多少。注意：能量池和开关的总和小于15。思路首先将图中所有的F，...
2018-03-24 21:14:00
117
转载 POJ--2288--Islands and Bridges（状态压缩DP+bfs）
介绍通过图G经过所有的节点，且所有的节点仅经过一次的通路，就是哈密顿通路。题意有N座岛，M座桥，让你找到一条哈密顿通路，当经过一座岛就加上该岛的价值，如果相邻两岛之间有桥再加上两岛价值之积，如果相邻三岛之间两两都有桥，再加上三岛价值之积。求最大总价值是多少以及达到最大总价值的路径有几条。思路这道题还算一个比较中规中矩的状压DP入门题。就是得设计两个状态转移方程，所以有写麻...
2018-03-20 13:42:00
117
转载 HDOJ--3001--Travelling（状态压缩DP+bfs）
介绍这道题和3311差不多，只需将二进制换为三进制就好，但对于在做3311时用的是自顶向下方法做的话，上一题的模板都不能套了，还得换个思路。题意N个城市，M条路（有重边，无向图），x->y（ y->x ）需要花费 w 元路费，条件：起点城市随意选，每个城市最多去2次，但每个城市都得去过；问最少需要多少路费，无解输出-1。思路这道题无法用自顶向下式的方案来做，因...
2018-03-17 20:28:00
129
转载 POJ--3311--Hie with the Pie（暴力枚举+floyd）/（状态压缩DP+floyd）
简介状态压缩入门，先说用暴力枚举的方法做的，再说状态压缩DP，对于刚开始学习状态压缩的同学，两者相互比较学习，可以明显看出两者区别，有利于对状态压缩DP的理解，提前说下，两者耗时是 157Ms和 0Ms 。题意一披萨店员送披萨，从披萨店开始送给N个客户会给你一个(N+1)*(N+1)的矩阵，对于矩阵 g[i][j] 表示i处到 j 处所耗费的时间，0 代表披萨店，每条路径...
2018-03-14 23:56:00
112
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