Longest Prefix_usaco 2.3.1_dp

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本文介绍了一种用于分解生物结构序列的算法。通过动态规划方法找出序列中最长的有效前缀，该前缀能由给定的元素集组合而成。适用于长度达20万的大规模序列处理。

题目描述 Description

在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的序列（即元素）很感兴趣。

如果一个集合 P 中的元素可以通过串联（元素可以重复使用，相当于 Pascal 中的 “+” 运算符）组成一个序列 S ，那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素。元素不一定要全部出现（如下例中BBC就没有出现）。举个例子，序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：

{A, AB, BA, CA, BBC}

序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀。设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列 S ，设S’是序列S的最长前缀，使其可以分解为给出的集合P中的元素，求S’的长度K。

输入描述 Input Description

输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列 S ，长度为 1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 S 的一部分。

输出描述 Output Description

只有一行，输出一个整数，表示 S 符合条件的前缀的最大长度

题解 Analysis

说实话看到字符串就怂了:-(
最近真是熟能生巧， $dp$ 做♂多了也会熟练(为什么我会这么熟练啊～)

考虑 $f[i]$ 表示到第 $i$ 位的前缀匹配情况，则有 $f[i]=f[j]　 (w[1..j]==s[i-j+1..i]$ 且 $f[j]==true)$
其中 $w$ 是给出的元素， $s$ 是题目中的 $s$ 序列
初始状态 $f[0]=true$ ，实测往后推可能好做些

源代码 Source Code

{
ID:wjp13241
PROG:prefix
LANG:PASCAL
}
var
  s:ansistring;
  words:array[0..201]of string;
  f:array[0..200001]of boolean;
  count:longint;
procedure main;
var
  i,j:longint;
begin
  f[0]:=true;
  for i:=0 to length(s) do
  if (f[i]) then
    for j:=1 to count do
      if (length(words[j])+i<=length(s)) then
        if (copy(s,i+1,length(words[j]))=words[j]) then
          f[i+length(words[j])]:=true;
  for i:=length(s) downto 0 do
    if (f[i]) then
    begin
      writeln(i);
      exit;
    end;
end;
procedure init;
var
  ch:string;
  i:longint;
begin
  readln(ch);
  while ch<>'.' do
  begin
    inc(count);
    for i:=1 to length(ch) do
      if (ch[i]=' ') then
        inc(count)
      else
        words[count]:=words[count]+ch[i];
    readln(ch);
  end;
  while not eof do
  begin
    readln(ch);
    s:=s+ch;
  end;
end;
begin
  assign(input,'prefix.in');
  assign(output,'prefix.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);
  close(output);
end.