题意
有 nnn 个人，每个人会等概率随机向另外一个人开枪，有 ppp 的概率击中。问恰好有 k(k=0,1,2,..,n)k(k=0,1,2,..,n)k(k=0,1,2,..,n) 个人活着的概率，对 998244353998244353998244353 取模。
其中，n≤3×105n\le 3\times10^5n≤3×105。
分析
设 fif_ifi 为特定 iii 个人活着，其它人不管死活的概率。
那么根据容斥原理，ansk=Cnk∑i=kn(−1)i−kCn−k,i−kfi=Cnk(n−k)!∑i=kn(−1)i−k(i−k)!fi(n−i)!ans_k=C_n^k\sum\limits_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C_{n-k}^{,i-k}f_i=C_n^k(n-k)!\sum\limits_{i=k}^{n}\frac{(-1)^{i-k}}{(i-k)!}\frac{f_i}{(n-i)!}ansk=Cnki=k∑n(−1)i−kCn−k,i−kfi=Cnk(n−k)!i=k∑n(i−k)!(−1)i−k
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