2021牛客多校#10 F-Train Wreck（数学，优先队列）

最新推荐文章于 2021-08-24 23:21:26 发布

PTCCTP

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分类专栏：牛客文章标签：数学 c++ 队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PTCCTP/article/details/119740548

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本文探讨了一种算法问题，如何为一个只有一条死胡同轨道的栈状火车站分配彩色火车，确保每次入栈时栈内颜色序列独特。通过转化为树形结构，利用优先队列策略，博主展示了如何确定颜色分配，最终提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

传送门

题目大意

有一个旧火车站，其只有一个死胡同轨道，可以视为一个栈，可以将火车入栈或者出栈。有 $n(1\leq n\leq 10^6)$ 彩色辆火车进站，第 $i$ 辆火车的颜色是 $k_i(1\leq k_i\leq n)$ ，进出栈顺序已定，现在你需要为每次入栈操作分配一辆火车，使得入栈时栈中其他火车颜色序列唯一。

题解

题目的要求就是在每次输入左括号的序列不能与之前的序列相同。
如果用数字表示输入左括号时的长度大小，当前的我们可以将样例 $() (()) ()$ 变为 $1121$ ，可得我们需要保证三个1长度的颜色不相同。
再如 $(() () ())$ ，为 $1222$ ，我们需要保证三个2代表的其中第二个数字不相同，再观察一下图形，我们可以得出括号内相同层次的所代表的颜色不能相同，而之前的颜色是相同的。
你想到了什么？树的序列
在这里插入图片描述

通过举例，我们发现可以将其变为一棵树，要求是某个节点的所有子节点颜色不能相同。
只要颜色数满足所有非叶节点的子节点数，那么它就是可行的。
对于每个子节点，我们只需要优先选择颜色多的染色即可。
总结：
①我们需要建一棵树，表示其括号从属情况；
这里提供一种方法，对于每一个左括号，继续往右，若遇到长度小于等于它的左括号，
就起码遇到了一个右括号，跳出，不然，则是其子节点。
②对于每一个子节点，我们用优先队列选取较大的进行染色；
一起取出 $- 1$ 再一起放入，
如果染色的数量不够了，则输出“NO“。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,n,m) for(int i=n;i<=m;i++)
using namespace std;
void read(int &x)
{
    int ret=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c))
        ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    x=ret;
}
const int N=1e6+5;
struct node{
    int id,num;
}co[N];
priority_queue<pair<int,int>> q;
vector<int> v[N];
int n,t,t1;
int siz1[N],siz2[N],f[N],c[N];
int st[N],tt;
int s1=0;
void dfs(int x)
{
    if(x==n)
        return;
    if(s1==n)
        return;
    FOR(i,s1+1,n)
    {
        if(siz1[i]<=siz1[x])      //不为其子节点
            return;
        s1=i;
        v[x].push_back(i);       //构树
        dfs(i);
        i=s1;                //下一个
    }
}
vector<pair<int,int>> va;
int check(int x)
{
    if(v[x].size()==0)
        return 1;
    int s=0;
    while(s<v[x].size())        //染色（一起放出）
    {
        if(q.empty())
            return 0;
        va.push_back(q.top());       //优先选择栈顶颜色多的
        q.pop();
        va[s].first--;
        if(va[s].first<0)
            return 0;
        c[v[x][s]]=va[s].second;
        s++;
    }
    s=0;
    while(s<v[x].size())          //重新放入
        q.push(va[s++]);
    va.clear();
    FOR(i,0,v[x].size()-1)
        if(check(v[x][i])==0)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    read(n);
    FOR(i,1,2*n)
    {
        char c;
        cin>>c;
        if(c=='(')
            siz1[++t]=++t1;
        else
            t1--;
    }
    FOR(i,1,n)
    {
    	co[i].id=i;
    	co[i].num=0;
    }
    FOR(i,1,n)
    {
        if(siz1[i]==1)
        {
            s1=i;
            dfs(i);
            v[0].push_back(i);      //对于长度为1的时候，我们设其父节点为0
            i=s1;                  //下一个
        }
    }
    FOR(i,1,n)
    {
        int x;
        read(x);
        co[x].num++;              //统计颜色数量
    }
//     FOR(i,0,n)
//         for(int j=0;j<v[i].size();j++)
//             cout<<i<<" "<<v[i][j]<<endl;
    FOR(i,1,n)
    	q.push(make_pair(co[i].num,co[i].id));
    if(check(0)==0)
        puts("NO");
    else
    {
        puts("YES");
        FOR(i,1,n)
            printf("%d ",c[i]);
    }
}