[DP决策单调性][分治] CF 868F. Yet Another Minimization Problem

本文介绍了一种通过分治策略实现区间代价最小化的算法。该算法利用了两个凸函数的决策单调性,确保了计算效率,并详细展示了如何避免重复计算同一层区间内的贡献,以防止复杂度过高。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

DescriptionDescription

定义一个区间的代价为

i(ci2)∑i(ci2)
ciciii出现的次数。

Solution

因为两个函数都是凸的啊。。
所以就有决策单调性了。。
然后分治一下。
计算贡献的时候要注意不要计算到两层区间内。(因为复杂度会炸掉。。。)
我是每次都先计算区间[l1,l][l1,l]的。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 202020;
const int M = 25;
typedef long long ll;

inline char get(void) {
    static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;
    if (S == T) {
        T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
        if (S == T) return EOF;
    }
    return *S++;
}
inline void read(int &x) {
    static char c; x = 0;
    for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get());
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';
}

int a[N], p[N], vis[N];
ll dp[N][M];
int n, k, clc;
ll val;

inline void Solve(int k, int l, int r, int l1, int r1) {
    if (l > r) return;
    int mid = (l + r) >> 1, pos; dp[mid][k] = 1ll << 59;
    for (int i = l + 1; i <= mid; i++) val += p[a[i]]++;
    for (int i = l1; i <= min(mid, r1); i++) {
        if (dp[i - 1][k - 1] + val < dp[mid][k]) {
            dp[mid][k] = dp[i - 1][k - 1] + val;
            pos = i;
        }
        val -= --p[a[i]];
    }
    for (int i = l1; i <= min(mid, r1); i++) val += p[a[i]]++;
    for (int i = l + 1; i <= mid; i++) val -= --p[a[i]];
    Solve(k, l, mid - 1, l1, pos);
    for (int i = l1; i < pos; i++) val -= --p[a[i]];
    for (int i = l + 1; i <= mid + 1; i++) val += p[a[i]]++;
    Solve(k, mid + 1, r, pos, r1);
    for (int i = l + 1; i <= mid + 1; i++) val -= --p[a[i]];
    for (int i = l1; i < pos; i++) val += p[a[i]]++;
}

int main(void) {
    freopen("1.in", "r", stdin);
    read(n); read(k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
    clc = 1; val = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        val += p[a[i]]++;
        dp[i][1] = val;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = 0;
    val = 0; p[a[1]] = 1;
    for (int i = 2; i <= k; i++) {
        Solve(i, 1, n, 1, n);
    } 
    cout << dp[n][k] << endl;
    return 0;
}

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值