【JZOJ 6006】【PKUWC2019模拟2019.1.17】道路

最新推荐文章于 2021-03-02 21:46:23 发布

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本文深入探讨了一种基于倍增技巧的算法优化方法，通过减少不必要的状态存储，将原始复杂度从O(n³T²logk)降低至O((n³T+n²T²)logk)。该方法特别适用于路径计数问题，通过对倍增数组进行精简，仅保留方案数，从而实现效率提升。

Description

在这里插入图片描述

Solution

$O(n^3T^2\log k)$ 的做法显然，
因为我们是倍增做的嘛，我们发现倍增的数组没有必要记录全部，因为经过的路径个数已知，为 $2^i$ ，所以直接记录方案数即可，
这样就可以优化成 $O((n^3T+n^2T^2)\log k)$ 了

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=55,mo=998244353;
int read(int &n)
{
	int q=1;n=0;char ch=' ';
	for(;ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9');ch=getchar());
	if(ch=='-')ch=getchar(),q=-1;
	for(;ch<='9'&&ch>='0';ch=getchar())n=((n<<1)+(n<<3))+ch-48;
	return n=n*q;
}
int n,m,K;
LL C[N][N];
LL g[N][N],f[2][N][N][N],f1[N][N][N];
LL c[N][N][N];
LL er[N],er0[N];
int sc[N][N];
void CHENfg(int I)
{
	fo(k,1,n)fo(i,1,n)fo(j,1,n)
		fo(l,0,K)c[i][j][l]=(c[i][j][l]+f[I][k][j][l]*g[i][k])%mo;
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)
	{
		fod(k,K,0)
		{
			LL t=0;
			fo(l,0,k)t=(t+c[i][j][l]*er[k-l]%mo*C[k][l])%mo;
			f[I][i][j][k]=(t+f[0][i][j][k]+g[i][j]*er[k])%mo;
			c[i][j][k]=0;
		}
	}
}
void CHENgg()
{
	fo(k,1,n)fo(i,1,n)fo(j,1,n)c[0][i][j]=(c[0][i][j]+g[i][k]*g[k][j])%mo;
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)g[i][j]=c[0][i][j],c[0][i][j]=0;
}
int main()
{
	int q,w,_;
	read(n),read(m),read(_),read(K);
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)g[i][j]=read(q);
	C[0][0]=1;
	fo(i,1,K)
	{
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		fo(j,1,i-1)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mo;
	}
	er0[0]=1;fo(i,1,K)er0[i]=(er0[i-1]<<1)%mo;
	fo(i,0,K)er[i]=1;
	for(--m;m;m>>=1,CHENgg())
	{
		if(m&1)CHENfg(1);
		CHENfg(0);
		fo(i,0,K)er[i]=er[i]*er0[i]%mo;
	}
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)g[i][j]=(f[1][i][j][K]+mo)%mo;
	fo(I,1,_)
	{
		read(q),read(w);
		printf("%lld\n",g[q][w]);
	}
	return 0;
}