【51NOD 1244】莫比乌斯函数之和

最新推荐文章于 2021-01-12 08:04:42 发布

HOWARLI

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分类专栏： # 莫比乌斯反演 # 杜教筛文章标签：杜教筛莫比乌斯反演

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Description

求：

\sum i = a b μ (i)

$\sum_{i=a}^b\mu(i)$

Solution

裸杜教筛
请转：杜教筛学习小结

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2000500,M=1333331;
LL m,m1,n;
bool prz[N];
int pr[N/5],mu[N];
int Hx[M+1][2];
int co;
int HX(LL q)
{
    int i=q%M;
    while(Hx[i][0]&&Hx[i][0]!=q)i=(i+1)%M;
    return i;
}
LL Gmu(LL q)
{
    if(q<=n)return mu[q];
    int t=HX(q);
    if(Hx[t][0])return Hx[t][1];
    Hx[t][0]=q;
    LL ans=0,i=2;
    while(i<=q)
    {
        LL ni=q/(q/i);
        ans+=(ni-i+1)*Gmu(q/i);
        i=ni+1;
    }
    return Hx[t][1]=1-ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m1,&m);
    n=sqrt(m)*20;
    mu[1]=1;
    fo(i,2,n)
    {
        if(!prz[i])pr[++pr[0]]=i,mu[i]=-1;
        fo(j,1,pr[0])
        {
            LL t=pr[j]*i;
            if(t>n)break;
            prz[t]=1;
            if(i%pr[j]==0)break;
            mu[t]=-mu[i];
        }
    }
    LL q=0;
    fo(i,2,n)mu[i]+=mu[i-1];
    printf("%lld\n",Gmu(m)-Gmu(m1-1));
    return 0;
}