48、分子模拟中的单位制与力扭矩计算

分子模拟中的单位制与力扭矩计算

1. 约化单位

在仅由一种分子组成的系统中，将分子质量作为基本单位是合理的，即设 $m_i = 1$。这样一来，粒子的动量 $p_i$ 和速度 $v_i$ 在数值上相等，力 $f_i$ 和加速度 $a_i$ 也是如此。若分子通过简单形式的对势（如 Lennard - Jones 势）相互作用，它们可由几个参数（如 $\epsilon$ 和 $\sigma$）完全确定，进而可以定义能量、长度等基本单位。基于这些定义，其他物理量（如压力、时间、动量等）的单位也可直接得出。

Lennard - Jones 系统的静态和动态性质通常用约化单位表示：
|物理量|约化单位表达式|
| ---- | ---- |
|密度|$\rho^ = \rho\sigma^3$|
|温度|$T^ = k_BT / \epsilon$|
|能量|$E^ = E / \epsilon$|
|压力|$P^ = P\sigma^3 / \epsilon$|
|时间|$t^ = (\epsilon / m\sigma^2)^{1/2}t$|
|力|$f^ = f\sigma / \epsilon$|
|扭矩|$\tau^ = \tau / \epsilon$|
|表面张力|$\gamma^ = \gamma\sigma^2 / \epsilon$|

约化热力学变量决定了状态点，或者更准确地说，是一组具有密切相关性质的对应状态。一般来说，如果势函数形式为 $v(r) = \epsilon f(r /