47、液晶与计算机模拟：原理、方法与实践

液晶与计算机模拟：原理、方法与实践

1. 液晶系统概述

液晶是一类在取向空间呈现不均匀性的系统。其中，向列相是最简单的例子，其特征由指向矢 $\mathbf{n}$ 来描述。取向分布具有各向异性，静态和动态量都需要在基于 $\mathbf{n}$ 的坐标系中进行计算。而指向矢可能随时间变化，这给相关计算带来了复杂性。

对于大尺寸系统，指向矢的运动极为缓慢，此时可以定义一个有效的静态指向矢框架。对于小尺寸系统，则可能需要人为约束指向矢。在模拟中，为了方便计算，有时会沿 $z$ 方向施加一个小的取向场来使指向矢对齐，之后移除该场，让系统达到平衡，再进行模拟平均计算。

2. 近晶相液晶

近晶相液晶中的分子排列成层状，至少在一个方向上存在有效的长程有序。常见的近晶相类型有：
- 近晶 - A 相 ：指向矢平行于层法线，层内只有短程平移有序。
- 近晶 - C 相 ：指向矢倾斜，层内同样只有短程平移有序。

近晶相的层具有二维流体特性，分子也能在层间转移。若让近晶相自发形成，层的取向可能与模拟盒子的尺寸相关。为了消除与层相关的应变，盒子尺寸可能需要调整。可以通过计算基于粒子质心坐标的结构因子 $S(\mathbf{k})$ 来确定层的取向，高值的 $S(\mathbf{k})$ 对应垂直于层的矢量 $\mathbf{k}$，层间距可由 $2\pi/|\mathbf{k}|$ 推断得出。确定层之后，就可以计算同一层内、相邻层间等粒子对的空间相关函数。

3. 手性相液晶

手性相液晶中最简单的是手性向列相或胆甾相，由