首先,引入了分而治之的思想,先分解成小问题,解决完小问题后,再将各部分答案合并。
如下图所示。
那么,该如何将该思想引入到凸包中呢?
可以将点集合分为几个部分,分别将每部分点集生成凸包,再将各部分凸包的顶点重新归并到较大的凸包,直至所有的部分都合并完。
如下图所示,深蓝色的凸包和浅蓝色的凸包进行合并(注意,尽管深蓝色的凸包有4个顶点,但是不代表该凸包是从4个顶点中获得的,或许有10个顶点,只是4个极点,6个内点。)
在这里插入图片描述
步骤如下
1,确定公共核,该点在其中一个顶点内,设置为重心,可以任意三点的中心线交点获得重心(不用管总共多少顶点),这样,就可以以该重心点为准,按照逆时针的极角排序,获取该预处理后的顶点,根据Gramham scan算法,获取该部分凸包的顶点
2,根据toleft判断第一个凸包的重心是否在另一个凸包内,有以下三种情况,
其中,可以化简为两种情况,即第一个凸包的重心在第二个凸包内,以及不在第二个凸包内。
对于第一种情况,如下图所示,很明显是个星型结构,只要按照以公共核为中心,对两个凸包的极点按照极角的大小顺序逆时针,即可形成新的顶点集合,对该顶点集合再次使用Graham scan算法,形成新的凸包。
对于第二种情况,如下图所示,仍然按照toleft,将凸包P2极点中的st部分保留(逆时针),将ts部分抛弃,并将st部分的极点和p1中的极点,仍然按照以公共核为中心,逆时针按照极角的大小,形成新的顶点集合。对该顶点集合再次使用Graham scan算法,形成新的凸包。