一，凸包-----10，GrahamScan分析

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文章探讨了在图形算法中，特别是在求凸包时，回溯次数对时间复杂度的影响。通过平面图法分析，指出在内部边不相交的情况下，时间复杂度可控制在O(n)。特别提到X-sort在已排序坐标轴上的优化，显著提高了效率。

一，在回溯次数多的时候，时间复杂度是否是O(n2)，也就是这个算法是否有必要？
如下图所示，可知，回溯了很多次，得到了凸包1->2->8->1
在这里插入图片描述
二，分析
1，平面图法：
内部各边不相交，（虚线是预处理角度部分，紫色是回溯部分，黄色是判断但是没有入栈部分）所以，不会超过3n，即O（n）

2，变量观察法：
设置A = S栈的大小+2倍的T栈大小，在算法中，如果是toleft测试，则为s.sze()++,T.size()–,因为T已经乘以了2倍，，所以A会减1；如果是S栈的出栈操作，同样A也会减1。A迟早会减完。那么A是多少呢？如果一共有N个顶点，初始时S栈有两个点，T栈是N-2，那么A = 2 + 2*(N-2)= 2N-2,也是O（n）

三，特殊情况，X-sort
在这里插入图片描述

如果对于在X轴或者Y轴已经排好序的情况下，则不需要再按照ToLeft进行排序，而是使用上凸包和下凸包缝合的方式。
1，根据X值首先可以确定1和7是极点
2，假设初始点是Y轴负值无穷远处，则Presort，可以得知是从右到左，依次入栈，然后通过ToLeft可以获取上凸包8->7->2->1
在这里插入图片描述
3,同样，假设初始点是Y轴正值无穷远处，则Presort，可以得知是从左到右，依次入栈，然后通过ToLeft可以获取上凸包1->4->8
4,缝合上凸包和下凸包，获得1-4->8->7->2->1凸包