CCF CSP 201312 3.最大的矩形

最新推荐文章于 2021-01-25 12:53:43 发布

Crossing over

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分类专栏：动态规划 CCF CSP

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本文深入探讨直方图中寻找最大矩形面积的两种动态规划方法。第一种从中间向两边扩展，利用历史信息优化计算；第二种枚举左右端点，通过区间最小高度传递提高效率。代码实例清晰展示算法细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直方图dp。
上篇说过了，一模一样。但是这个题的结果不会溢出。

一种是我上一篇的方法，从中间开始往两头找，同时利用了历史信息。
另一种是我两年前写的方法，比较直观地枚举两端点，构成一个区间，一共枚举n(n+1)/2对首尾端点（一定要包括首尾端点重合的n种情况！ 例子：151）。每次找出这个区间内的最小高度（这个最小高度就是以这个区间首尾作为底边的最大矩形的高，木板效应）。区间最小高度在左端点不变、右端点往右移动的过程中可以传递下去，因为它只会变得越来越小。

第一个：


#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
int h[1001];
int l[1001], r[1001];
int ans = -1;

int main()
{
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &h[i]);

	int t;
	l[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		for (t = i; t - 1 >= 1 && h[t - 1] >= h[i]; t = l[t - 1]);
		l[i] = t;
	}

	r[N] = N;
	for (int i = N - 1; i >= 1; i--)
	{
		for (t = i; t + 1 <= N && h[t + 1] >= h[i]; t = r[t + 1]);
		r[i] = t;
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++)
		ans = max(ans, h[i] * (r[i] - l[i] + 1));

	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}

第二个：


#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;                     // 固定左端点，枚举右端点，区间最小高度在路径上传递，O(N^2)复杂度，N大于10000就不行了

int N;
int h[1001];
int ans = -1;

int main()
{
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &h[i]);

	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		int t = h[i];
		for (int j = i; j <= N; j++)              // 这里一定要从i开始枚举
		{
			if (h[j] < t) t = h[j];
			ans = max(ans, t*(j - i + 1));
		}
	}
	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}