FFT简介（洛谷P1919/3803/4245、BZOJ2179）

学习自FFT详解。

很久前就想学，然而一直不能理解，这两天稍微懂了一些。

含义及用途

FFT（Fast Fourier Transformation）是离散傅氏变换（DFT）的快速算法。即为快速傅氏变换。它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的，把多项式乘法的复杂度从$O(n^2)$降到了$O(n\log n)$（然而常数很大）。

过程

前置知识

多项式的两种表示方法

设多项式$f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i$。

系数表示法：$f(x)=\{a_0,a_1,a_2,\cdots a_n\}$

点值表示法：把多项式看成函数，$\{(x_0,y_0),(x_1,y_1),(x_2,y_2)\cdots,(x_n,y_n)\}$为函数上的点，则 $f(x)=\{(x_0,y_0),(x_1,y_1),(x_2,y_2)\cdots,(x_0,y_0)\}$

单位复根

即