洛谷4173(fft带通配符字符串匹配)

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4173

思路:就是FFT的匹配,具体可以去洛谷看题解(PS:第二个大佬的题解写的挺好的emmm)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <unordered_map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define FOR(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define FOL(i,a,b) for(int i(a);i>=(b);--i)
#define REW(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define si(a) scanf("%d",&a)
#define sl(a) scanf("%I64d",&a)
#define sd(a) scanf("%lf",&a)
#define ss(a) scanf("%s",a)
#define mod ll(998244353)
#define pb push_back
#define eps 1e-7
#define lc d<<1
#define rc d<<1|1
#define Pll pair<ll,ll>
#define P pair<int,int>
#define pi acos(-1)
int n,m,e[2000008],f[2000008];
char c[2000008],d[2000008];
struct CP{
    double x,y;
    CP(){} CP(double a,double b):x(a),y(b){}
    CP operator+(const CP&r) const{return CP(x+r.x,y+r.y);}
    CP operator-(const CP&r) const{return CP(x-r.x,y-r.y);}
    CP operator*(const CP&r) const{return CP(x*r.x-y*r.y,x*r.y+y*r.x);}
}a[2000008],b[2000008],t,ans[2000008];
inline void Swap(CP&a,CP&b) {t=a;a=b;b=t;}
inline void fft(CP*a,int f)
{
    int i,j,k;
    for(i=j=0;i<n;i++)
    {
        if(i>j) Swap(a[i],a[j]);
        for(k=n>>1;(j^=k)<k;k>>=1);
    }
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        CP wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=i<<1)
        {
            CP w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
            {
                CP x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
                a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1) FOR(i,0,n) a[i].x/=n;
}
int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>m>>n;
    ss(d),ss(c);
    int qw=n,zz=m,k=0;
    reverse(d,d+m);
    FOR(i,0,n-1) e[i]=(c[i]=='*')?0:(c[i]-'a'+1);
    FOR(i,0,m-1) f[i]=(d[i]=='*')?0:(d[i]-'a'+1);
    for(m=n+m,n=1;n<=m;n<<=1);
    FOR(i,0,n-1) a[i]=CP(e[i]*e[i]*e[i],0),b[i]=CP(f[i],0);
    fft(a,1),fft(b,1);
    FOR(i,0,n-1) ans[i]=ans[i]+a[i]*b[i];
    FOR(i,0,n-1) a[i]=CP(f[i]*f[i]*f[i],0),b[i]=CP(e[i],0);
    fft(a,1),fft(b,1);
    FOR(i,0,n-1) ans[i]=ans[i]+a[i]*b[i];
    FOR(i,0,n-1) a[i]=CP(e[i]*e[i],0),b[i]=CP(f[i]*f[i],0);
    fft(a,1),fft(b,1);
    FOR(i,0,n-1) ans[i]=ans[i]-CP(2,0)*a[i]*b[i];
    fft(ans,-1);
    for(int i=zz-1;i<qw;i++) if(fabs(ans[i].x)<=0.1) k++;
    cout<<k<<endl;
    for(int i=zz-1;i<qw;i++) if(fabs(ans[i].x)<=0.1) printf("%d ",i-zz+2);
    return 0;
}

 

### 实现单片机上的FFT通采样 为了在单片机上实现有效的FFT通采样,需考虑几个关键因素:采样率的选择、抗混叠滤波器的设计以及如何合理设置FFT窗口函数。这些要素共同决定了最终频谱分析的质量。 #### 选择合适的采样频率 对于通采样而言,采样定理指出最低采样速率应至少为感兴趣频段宽度的两倍以上[^1]。这意味着如果目标是捕捉特定范围内的信号,则必须确保所选的采样速度能够覆盖此区间而不引起混淆现象的发生。 #### 设计抗混叠低通/高通组合滤波器 为了避免高频成分折回至较低频率区域造成干扰,在实际采集之前应当先经过适当设计的模拟滤波电路预处理输入信号。通常情况下会采用一个截止频率位于所需通道上下限之间的阻型结构来消除不需要的信息[^2]。 #### 应用窗函数减少泄漏效应 当执行离散傅立叶变换时,由于数据长度有限而产生的截断操作可能会引入所谓的“频谱泄露”。为此可以在进行DFT前乘以某种形式的加权序列——即所谓‘窗’,以此平滑过渡边界处的变化趋势并降低旁瓣水平。 ```c // 定义汉宁窗系数数组 (假设N=64) float hanning_window[64]; for(int i = 0; i < N; ++i){ hanning_window[i] = 0.5 * (1 - cos(2*PI*i/(N-1))); } void apply_hann_window(float data[], int length){ for(int i = 0; i < length && i<N ;++i){ data[i]*=hanning_window[i]; } } ``` #### 配置ADC模块获取样本值 针对STM32F4这样的微控制器平台来说,内置有精度较高的模数转换器可以直接用来读取外部传感器送来的连续变化量作为后续运算的基础素材。需要注意的是要根据具体应用场景调整分辨率参数,并开启DMA传输模式提高效率。 ```c /* ADC初始化 */ static void MX_ADC_Init(void){ hadc.Instance = ADC1; hadc.Init.ClockPrescaler = ADC_CLOCK_SYNC_PCLK_DIV4; hadc.Init.Resolution = ADC_RESOLUTION_12B; ... } uint16_t adc_value; HAL_StatusTypeDef status; status = HAL_ADC_Start(&hadc); if(status != HAL_OK) Error_Handler(); while(HAL_ADC_PollForConversion(&hadc, 10)!= HAL_OK); adc_value = HAL_ADC_GetValue(&hadc); ``` #### 执行快速傅里叶变换 最后一步就是调用预先准备好的FFT库完成从时域向频域的数据映射过程了。这里推荐使用CMSIS-DSP提供的高效版本,它已经被高度优化过适合运行于ARM Cortex-M内核之上。 ```c #include "arm_math.h" #define FFT_SIZE 64 q15_t input_signal[FFT_SIZE], output_spectrum[FFT_SIZE]; // 假设input_signal[]已经填充好待处理的时间序列... arm_rfft_instance_q15 S; arm_rfft_init_q15(&S, FFT_SIZE, 0, 1); // 初始化RFFT实例 arm_rfft_q15(&S, input_signal,output_spectrum); // 进行实数FFT计算 ```
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