VectorShift的博客

原创 实时数字信号处理——AM发射器

核心结论实时性约束中断驱动机制以及数据表示的物理限制。

原创 雷达原理 魏青 使用的是第三版教材 23.P23 雷达接收机（三）接收机的噪声系数和灵敏度

我们来看第三点一小节的第二个问题，主要讨论雷达接收机的主要质量指标。第一个质量指标是雷达接收机的灵敏度。关于雷达接收机的灵敏度，应记住一个概念：接收机灵敏度是目标最小可检测信号功率的大小。第三个指标为动态范围。动态范围表示接收机实际工作时的可接受输入信号范围。灵敏度给出最小可检测输入信号，但接收机也有最大可处理输入信号，过大的输入可能损坏接收机。动态范围即最小值与最大值之间的比值，通常以线性比或以分贝表示（功率比用 10·log10）。典型接收机动态范围大约在 80 到 120 dB 之间。

原创 雷达原理 魏青 使用的是第三版教材 22.P22 雷达接收机（二）

第二部分称为“低噪声高频高增益放大器”。这里“高”具有两个含义：一是高频，二是高增益。因此可以写为“低噪声、高频、高增益放大器”。“高频”很容易理解，因为该级工作在射频段。关于为何需高增益，后面在噪声系数计算中会详细说明；在此先提出一个设计要点：低噪声高频高增益放大器应置于接收机的最前端。把该放大器放在前端既关系到接收机的工作性能，也关乎器件的存活（若不在前端放大或做保护，接收机前端容易受损并导致性能丧失）。因此，该放大器位于接收链最前端是必需的。关于把低噪声高频高增益放大器放前端的理由将在噪声系数讨论中展

原创 雷达原理 魏青 使用的是第三版教材 21.P21 雷达接收机（一） 雷达接收机的组成和主要质量指标

这里面，微弱信号指的是目标的回波信号，这是雷达接收机真正想接收的信号。但是，雷达接收机在真正想接收这个信号的同时，也必然接收到了一些它不想要的信号。你得把目标的回波信号接收回来，你才能够对目标回波信号进行处理，来使雷达获得目标的各种信息，包括目标的距离信息、角度信息、速度信息以及它的形状的各种信息。干扰是有意的，例如雷达发射电磁波照射目标时，无意中飞过的鸟群产生的回波信号，属于无意干扰；杂波是干扰的一部分，例如雷达探测目标时，地物表面（如海浪、丘陵、树木）产生的回波，属于相对固定的信号，因此单独分出。

原创 雷达原理 魏青 使用的是第三版教材 软性开关脉冲调制器

讲稿原版20.P20雷达发射机（八） 软性开关脉冲调制器嗯。下来看软性开关，软性开关，我们刚才说了，开关是控制脉冲的起始，对吧？嗯嗯嗯。控制什么什么呢？控制脉冲的起始。那么，储能元件放电完毕之后。嗯。嗯。然后这个脉冲自动结束。嗯。那现在来看一下，这个时候这个软性开关脉冲调制器，大家看这个时候对什么特别有要求，是不对那个调制开关管子有要求？所以这个调制开关管子，它的特点就是什么呢？就是说刚才我讲了就说。调制的这个脉冲啊，它的前沿呢，是控制这个调制开关管的导通，对吧？

原创 调制阳极脉冲调制器

工作原理我们分分这么几步走，第一步就是A叫休止期。大家想想休止期的时候，就是说那个触发脉冲的没来，前后沿都没来。没来的时候我们说V一和V二这两个管子都怎么样，是不是都截止，V1V2都截止。你先看看，V一和V2如果都截止，大家现在看书上那个图，V一和V2如果都截止的话，就说明这两个是不是都断着呢，都断着呢。发言人 01:03那现在和C0形成回路的是不是就是那个负的偏压和R和那个C0是不是形成了一个供电回路。这个时候它是不是这个负的PR就开始给个C0充电了，那充到什么时候这个就稳定了，就是C0两端也达到这个

原创 雷达原理 魏青 使用的是第三版教材 2.5 脉冲调制器

本质是一个视频脉冲放大器。充分考虑在大功率下运用，保证射频发生器的良好波形18.P18 雷达发射机（六）_原文2026年01月07日 13:12发言人那么三和四这个地方打了两个点，说明这两个点是脉冲变压器的同名端，对不对？所以这点要注意。那么从三再往前推，大家现在看看二是什么东西？二是跨接在C两端的电容，两端的电压，对不对？有的同学说三和二感觉好像是在一块。你现在看看三和二中间还隔了一个什么，隔了一个脉冲变压器的那个电感，是不是就他两个还不是完全的直接是直接是两个是直接连到一块的这样一个状态。发言人那现在再

原创 范数球的定义

原创 信号处理与凸优化 学习笔记

下面给出 Frobenius 范数的定义及其等价迹（trace）表达式。Frobenius 范数是对矩阵元素按平方和开根号的度量，类似于将矩阵按元素展开成一个向量再取范数。该范数等价于矩阵与其转置的迹的平方根，形式为这里表示矩阵的迹。说明性的推导可以写成把平方和按迹重写，因为。

原创 雷达原理 发射机

这里的“视频”一词是指包络信息，因为在脉冲调制器处讨论的脉冲已不含载频，所处理的是脉冲的包络（视频分量）。总体工作流程可以概括为：先由定时器确定脉冲前沿和周期 → 由预调制器产生宽度为 τ\tauτ 的触发脉冲 → 触发脉冲送入脉冲调制器，经过充电/放电、开关动作与脉冲变压器等电路整形后输出最终的矩形近似脉冲串。采用脉冲发射时，雷达仅在脉冲存在期间工作，脉冲之间存在脉冲重复周期 ​ 的休息时间，这样的工作方式相对比连续波更安全。产生脉冲串的过程通常先由定时器确定各脉冲的前沿位置，也就是先确定脉冲重复周期。

原创 NLMS vs LMS：实现脚本 + 详尽技术说明

"""对比实现：普通 LMS 与归一化 LMS (NLMS) 自适应滤波器- 生成合成“语音”信号 s[n] 与非平稳噪声 m[n]- 构造参考通道 r[n]（带传输路径和延迟）- 对比 LMS 与 NLMS 在噪声消除上的性能（MSE 曲线、频谱、系数演化、时频谱）- 将所有结果保存到输出文件夹（不显示）依赖: numpy, scipy, matplotlib"""import osmatplotlib.use('Agg') # 确保不弹出窗口# 1. 全局参数（可调）

原创 自适应滤波器与自适应噪声消除原理详解

总体而言，自适应滤波器通过引入在线优化机制，使滤波器系数能够随环境变化而动态调整，克服了固定系数滤波器在非平稳噪声场景下的局限性。自适应噪声消除作为其中最具代表性的应用结构，利用与噪声相关的参考输入，通过最小化输出误差实现对噪声的实时抑制，在语音处理、通信系统、雷达与生物医学信号处理中均具有重要的理论价值与工程意义。

原创 峰值音量表

概念解释ADC把声音变成数字，不能输入太大，否则会“烧坏”或失真DSP数字世界里处理声音的程序，如果太“用力”放大，会让后续环节出问题DAC把数字变回声音，也有上限，一旦超出就会“卡住”输出最大值 → 失真VU 表测平均音量，容易错过突然的大声音PPM 表测峰值，更灵敏，能更好防止失真。

原创 实时信号处理中的二阶节详解、实现 学习笔记

基线漂移主要来源于：呼吸引起的胸腔阻抗变化（≈0.2–0.4 Hz）电极接触阻抗变化患者体动放大器低频漂移频率极低幅度可能较大持续时间长👉 这正是高通滤波器最“难对付”的对象。

原创 实时信号处理 —— 吉他音效、图形均衡器

分解：将频谱通过滤波器组分解。加权：根据用户需求（均衡器推子）调整各部分权重（图11.6重构：将加权后的结果合并，生成一个新的、具有特定频率特性的等效滤波器（图11.8），以便于后续的高效计算实现。

原创 谱分析和加窗

频谱评估能够划分成无参数的方法和有参数的方法两种使用FFT 我们用的是无参数的方法，数字示波器和频谱分析仪是基于 FFT 的频谱分析的一个典型应用。有参数的方法如使用或者ESPIRIT模型也许是更高级的，信号的功率谱目标是获得一个给定信号的功率相对于频率的分布状态这就叫做功率谱频率的分辨率是得到归一化的功率谱例如阻抗归一化为1Ω）这将生成一个随频率变化的平方量值单位为W）。

原创 实时快速卷积——交叠相加、交叠存储

如果输入信号（比如一段 1 小时的音频），或者信号是进来的（比如直播语音），你就不能等信号全部录完再做一次超大的 FFT。这就好比你要吃一根无限长的面条，你不能一口气吞下去，必须（Block）来吃。

原创 使用 FFT 滤波

我们要证明的目标是：时域的卷积，对应频域的乘法。首先，我们需要两个核心定义：卷积定义（由你的图片）：傅里叶变换（Fourier Transform）定义：将卷积公式代入傅里叶变换公式中：我们要改变运算顺序，先对 $t$ 积分，再对 $\tau$ 积分（假设系统是稳定的，满足交换条件）。我们将不含 $t$ 的项 $h(\tau)$ 移到内层积分之外：现在把计算好的内层积分放回最外层的大公式里：证毕。 这就是为什么我们在时域里累死累活做卷积，在频域里只需要简单相乘的原因。理解了上面的数学证明，我们再重新审视这段

原创 DFT 或者 FFT 的旋转因子分布图详解

在 DFT 和 FFT 中，有一个非常重要的概念叫旋转因子这张图显示了 DFT 中使用的旋转因子在复平面上的分布 —— 它们是单位圆上等间距的 8 个点，每个点代表一个特定频率的相位信息，用来提取信号中不同频率的成分。

原创 第9章 语言级自我改进：Reflexion 与记忆机制

本章深入探讨大语言模型（LLM）实现的核心技术——及其配套的。区别于依赖外部训练数据或人类反馈的改进方式，Reflexion 赋予模型在推理过程中的能力，是构建具备“元认知”能力智能体的关键突破。同时，有效的是支撑这一持续学习过程的基础设施。本章将系统解析 Reflexion 的工作原理、与强化学习的协同策略，以及记忆的全生命周期管理。

原创 第8章 强化学习改进（扩展与工程落地）：将 ReAct 视为策略（PPO / RL）

高质量 cold-start：用 curated ReAct 轨迹做 SFT，保证语言质量。设计混合 reward：包含 outcome、trajectory、format，同时加 KL 和长度惩罚。低成本试验：先用 GRPO / DPO 验证 reward 设计和样本效率。PPO 精炼：在 LoRA + critic 架构上做最终精调，注意优势标准化与 KL 控制。评估与蒸馏：自动化对抗评估与人类评估；把策略蒸馏成轻量化生产模型。

原创 一文搞明白PYTORCH

这是你需要根据自己的数据编写的部分。Python"""初始化：加载文件列表，不要在这里一次性读取所有图片（容易爆内存）。"""self.data_paths = data_paths # 图片路径列表self.labels = labels # 标签列表self.transform = transform # 预处理管道"""告诉 DataLoader 数据集有多大""""""核心：根据索引 idx 返回一个样本 (image, label)"""# 1. 读取数据 (伪代码)

原创 第6章 框架整合：LangChain、LangGraph 与自研微服务 ；第7章 追踪、日志与可视化（Observability）

—— 构建可扩展、可维护、生产级的 Agent 系统ReAct 范式与 LangChain 实现的精准对应：核心映射图解： 深度解析： 生产关键改造：常见陷阱与企业级解决方案：生产级 AgentExecutor 模板：6.2 用图式执行器（LangGraph）管理复杂依赖6.2.1 节点/边语义与循环控制策略超越线性流程：当 ReAct 无法满足多分支、条件跳转、并行执行时，LangGraph 提供状态机能力。核心概念映射：循环控制黄金法则：循环防护三原则：LangGraph 的

原创 第5章 工具箱设计与安全（Tools & Safety）

— 构建可信、可审计、抗攻击的工具层。

原创 第4章 ReAct 的形式化与核心实现

尽管理论上可以建模为完整的 POMDP，实际中由于 LLM 输出不确定性大，我们将其视为非平稳策略驱动的模拟器而非严格贝叶斯推断系统。因此，重点在于设计状态管理器 UpdateState和解析器 Parser来稳定策略执行路径。⚠️ 工程提示：在 prompt 中注入当前预算余量（如），并要求 LLM 在决策中考虑该约束。维度技术要点状态建模明确区分 visible state vs internal state策略控制结合 LLM + Parser + Schema 实现可靠策略。

原创 第3章 近年关键进展综述：Reflexion、强化学习与层次化规划

特别值得注意的是，在稀疏奖励环境（如ALFWorld，成功路径占比<3%）中，Reflexion展现出显著优势，这归因于其能够从失败中学习的特性。在Meta的AgentBench基准测试中（2024），融合架构相比单一ReAct提升27.3个百分点，平均修正步数从4.7降至1.8，这表明融合系统不仅性能更高，而且效率更优。Reflexion与ReAct的融合代表了当前最先进的智能体架构，通过结合ReAct的"推理-行动"循环与Reflexion的自我改进能力，构建了完整的认知闭环系统。是该方法的核心创新。

原创 第2章 从 CoT 到 ReAct：智能体认知架构的范式革命

2024年Q2某医疗Agent事故：攻击者通过‘计算BMI’工具注入恶意Python代码，窃取10万患者记录。评估基准：Stanford HELM Enterprise v3 (2024 Q3)实验设计：100个动态变化的医疗诊断场景（如新药副作用公告）：计算“若美联储加息50基点，对某科技股期权价格的影响”：在MultiDocQA上减少47%上下文截断错误（：ReAct Agent在美股闪崩时错误执行对冲。，新增模块（记忆/规划）应作为插件而非替代。：在TruthfulQA上减少32%幻觉（

原创 第 1 章 绪论：智能体的必要性与工程挑战

在流行语境中，“智能体”常被泛化为任何能对话的AI。然而，在工程实践中，我们必须回归其控制论与人工智能领域的本源，给出一个。

原创 数字信号处理与优化 学习笔记2

理解FIR对帧的处理卷积和成为了FIR差分等式的一般形式为为计算出一个完整帧的滤波器的输出值，我们需要滑动这个滤波器的系数越过” 滤波器输入的整个帧，如上述等式指出的那样进行点对点的相乘并求和。

原创 FIR 数字滤波器的输出计算（卷积求和） 的过程

原创 数字信号处理与优化 学习笔记

采样与重构采样与重构当我们获得现实世界中的信号以后为了以数字化的形式处理它我们首先将 它从模拟形式转换为更易处理的数字形式。其中包括抓取或者称为采样（ sampling）， 即信号在一些特定时间的值。为了防止混叠模数转换器（ADC）的采样频率Fs必须大于等于输入模拟信号最大频率 fh的两倍。许多DSP系统转移数据时也是以块为单位称作一帧（ frame）。直入直出流程操作 （Talk- Through）

原创 三自由度仿真

【代码】三自由度仿真。

原创 全栈指南：彻底搞懂 CAN 总线（原理、硬件、代码与 DBC 解析）

在 CAN 诞生之前，汽车电子采用“点对点”布线。设备越多，线束越乱，重量越重。CAN 的出现将所有设备挂在两根线上（CAN_H和CAN_L），实现了广播式通信。

原创 数字控制系统仿真 如何修改数字控制器的采样周期 完整推导过程 精确制导导弹制导控制系统仿真

在数字控制理论中，有一个最基本的公式连接着连续域（S平面）和离散域（Z平面）：已知原始控制器：(注意：这里的增益还是未知的，不能直接用原来的 3.6)这是最容易被忽略的一步。更换采样率后，不能只改极零点，还必须保证**“输入一个单位阶跃信号，最终输出的稳态值”**依然相等。在数字控制中，求稳态值（直流增益）最简单的方法是令。(原理：当时间趋于无穷大时，信号不再变化，相当于频率为0，此时)计算原控制器的稳态值 (令 ):(对应图 6.7 式)计算新控制器的稳态值 (令):(对应图 6.8 式)求解:让新旧稳态

原创 间断特性的仿真 详细推导

首先看右边的图 5.1。这是一个经典的。通常我们用分段函数写它，很麻烦。但在数学推导中，为了方便积分，我们用了一个来表达它，也就是书上的公式 (5.10) 就是图 5.1 的数学替身，目的是为了把分段函数变成一个统一的式子，方便后面做积分。

原创 传递函数离散相似法

已知参数（图中）：这些表达式在直流与低频处与连续系统保持良好一致性，比简单差分法精度高。说明：使用 Tustin（梯形法）能更好保持积分在低频处的累计（比前向欧拉或后向欧拉在相位与幅值上更准确）。若对某一特定频率（如环交叉频率）需要精确匹配，可以在 Tustin 中对该频率做 预畸变（pre-warp）。书上强调的一点：当环路中有若干个离散块“串联”时，如果在一次采样周期里把它们依次顺序更新，得到的结果与实际可在微控制器/数值仿真中“同时计算所有离散块、并把前一采样周期的输出作为输入” 的情况不同。工程实现

原创 一种用于弹载SAR成像的扩展非线性啁啾标度算法

本文提出了一种扩展非线性调频尺度算法，用于导弹载合成孔径雷达数据聚焦。针对导弹载SAR平台非匀速运动、大斜视角等特性导致的方位调频率方位依赖性问题，研究团队通过建立导弹载SAR信号模型，提出三阶段处理流程：首先在距离-方位时域进行线性距离走动校正，消除距离徙动线性分量；接着通过二维频域谱分析，补偿残余距离徙动和二次距离压缩项；最后设计改进的方位NLCS算法，通过四阶相位补偿消除方位调频率的方位依赖性。该算法采用高阶泰勒展开逼近，无需插值运算，仅需快速傅里叶变换和复数乘法，显著提升了成像精度和效率。

原创 基于深度学习的 SECL-IMM 弹道导弹跟踪算法复现

弹道导弹的上升段包含助推段和自由飞行段，其动力学特征复杂。实现对其轨迹的高精度连续跟踪已成为导弹防御系统中急需解决的问题。为了解决这一问题，提出了一种基于深度学习的弹道导弹轨迹跟踪算法。首先，为了准确描述弹道导弹上升段的运动特性，构建了基于重力转弯模型、三维转弯模型和精确动力学模型的交互多模型（IMM）算法，并给出了天基红外量测模型。其次，针对传统 IMM 算法模型概率更新滞后的问题，引入深度学习算法，利用目标的当前飞行状态预测 IMM 模型集中的子模型概率。

原创 Word2Vec 学习动力学：从特征提取到矩阵分解的洞见

在表征学习领域，一个核心问题是：模型在训练中究竟学到了什么，以及它是如何逐步习得这些知识的？Word2Vec 作为当代大型语言模型（LLM）的先驱，尽管已广为应用，但长期以来缺乏精确预测其学习轨迹的理论框架。最近的研究揭示，在特定初始化条件下，Word2Vec 的优化过程可简化为一个无权重最小二乘矩阵分解问题，这为理解其内部机制提供了新视角。

原创 基于“分而治之”的传递强化学习 (Transitive RL)

在机器人、医疗或对话系统等数据昂贵的领域，我们需要Off-Policy算法（如Q-Learning），利用所有历史数据。然而，传统的Off-Policy算法在**长视界（Long-horizon）**任务中面临严峻挑战。为了演示清晰，我们构建了一个基于 PyTorch 的训练循环框架，包含网络结构、期望损失函数和传递性更新机制。虽然 $n$-step TD 试图折衷，但它只是线性地减少了递归次数，并没有从根本上解决误差累积的数学结构问题。传递强化学习（Transitive RL, TRL）**的核心理念。