传递函数离散相似法

原创于 2025-12-30 09:26:45 发布 · 261 阅读

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#算法 #机器学习 #人工智能

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问题如何采用离散补偿器提高离散化模型的精度和稳定性

方案1

1) 参数与采样周期

已知参数（图中）：

2) 被控对象、执行机构的 ZOH 精确离散化（第一阶系统）

这些表达式在直流与低频处与连续系统保持良好一致性，比简单差分法精度高。

3) PI 控制器用 Tustin（双线性）离散化（保留积分精度）

说明：

使用 Tustin（梯形法）能更好保持积分在低频处的累计（比前向欧拉或后向欧拉在相位与幅值上更准确）。
若对某一特定频率（如环交叉频率）需要精确匹配，可以在 Tustin 中对该频率做 预畸变（pre-warp）。

4) 细节

5) 最终仿真实现（步骤概要）

方案2

1 — 基本思想

2 — 图中方框的具体数学形式

3 — 并行计算与 z⁻¹ 延迟（为什么要在反馈里加一个 delay）

书上强调的一点：当环路中有若干个离散块“串联”时，如果在一次采样周期里把它们依次顺序更新，得到的结果与实际可在微控制器/数值仿真中“同时计算所有离散块、并把前一采样周期的输出作为输入” 的情况不同。工程实现常常是“在时刻 k，同时用上一次（时刻 k-1）的信号作为每个子环节的输入来计算这些子环节的 k 时刻新值”，因此后一个环节在实际运算中看到的是前一个环节在 k−1 时刻的输出，而不是刚刚计算出来的 k 时刻输出——这就产生了并行更新的模型差异。

4 — 具体实现伪代码（一步步写出如何在仿真/程序中计算）

假设某一子环节状态方程为

离散化步骤（在每个采样 k = 1,2,... 执行）：

伪代码：

初始化: x_i[0] = x_i_init
保存: xdot_i_prev = a_i * x_i[0] + b_i * u_i_prev   // u_i_prev 为 k=0 时刻的已知输入

for k = 1..N:
    // 1) 计算当前导数近似（如果并行模型要求，u_i_use = u_i[k-1]，否则可能用 u_i[k]）
    xdot_i_curr = a_i * x_i[k-1] + b_i * u_i_use

    // 2) 状态更新（文献公式）
    delta = lambda_i * Ts * ( gamma_i * xdot_i_curr + (1 - gamma_i) * xdot_i_prev )
    x_i[k] = x_i[k-1] + delta

    // 3) 准备下一步
    xdot_i_prev = xdot_i_curr
end

注意：