[日常练习] 9. 基于函数递归与非递归的例题详解！

最新推荐文章于 2024-02-19 16:36:57 发布

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#C语言 #日常练习

本文通过多个实例深入解析递归与非递归算法在求解斐波那契数列、幂运算、数字和、字符串逆序、阶乘及数字位数打印等问题中的应用，对比两种方法的优劣。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

1 . 递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数 1、1、2、3、5、8、13、21、……
2 . 编写一个函数实现n^k，使用递归实现
3 . 写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和，例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回

1+7+2+9，它的和是19
4 . 编写一个函数reverse_string(char * string)（递归实现）

实现：将参数字符串中的字符反向排列

要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数
5 . 递归和非递归分别实现求n的阶乘
6 . 递归方式实现打印一个整数的每一位

1. 斐波那契数的规律是前两个数均是1，从第三个数开始，第三个数及以后的数值均为后两数的和。函数体中主要实现后两数相加赋给第三个数，并且循环这个函数体那么就能得到任意一个斐波那契数。而这个我们要实现循环体的自调用，循环体自己调用自己便是递归！源代码及结果如下：

非递归实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int Fib(int n) {
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 0;
	int i = 0;
	if (n <= 2) {                    
		return 1;
	}
	else {
		for (i = 0; i < n-2; i++) {
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
		}
		return c;
	}
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	a = Fib(a);
	printf("%d\n", a);
	system("pause");
	return 0;
}

非递归实现较为直观，下来我们来看看递归实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int Fib(int n) {
	if (n <= 2) {                               //前两个数均是1 
		return 1;
	}
	else {
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);     //递归主体
	}
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	a = Fib(a);
	printf("%d\n", a);
	system("pause");
	return 0;
}

检查结果是正确的！但是提出几点思考问题，可以试试计算第40、50（不考虑溢出时），它的效率是非常低的，在计算第40个斐波那契数时，我们将其拆分计算38、39，在计算38时将其拆分为37、36，在计算39时拆分为38、37，这样便有：

39 38

38 37 37 36

37 36 36 35 36 35 35 34

.................................

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int count = 0;                                      //全局变量
int Fib(int n) 
{
	if (n == 3) {                               //计算3被重复计算的次数
		count++;
	}
	if (n <= 2) {                               //前两个数均是1 
		return 1;
	}
	else {
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);     //递归主体
	}
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	a = Fib(a);
	printf("%d\n", a);
	printf("重复计算：%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

现在便开始重复了，在计算较大数时，小的数字会计算的越来越多，在计算40是，可以添加计数count打印3被计算的次数竟有3000多万次！！！这个效率是非常低的，相较于非递归时，这个相当的不适用！

递归写出来的表现形式很简单，但是想法思路比较难！并且在此可以看出，非递归更胜一筹，那么何时采用递归、何时采用非递归便是我们需要考虑的！

2. 有了前面对斐波那契数第递归实现热身战，阶乘的递归实现很简单，直接给出源代码及结果如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int M(int i, int k) {
	if (k == 0) {
		return 1;
	}
	else {
		return i * M(i, k-1);
	}
	
}

int main()
{
	int n = 0;
	int k = 0;
	scanf("%d %d", &n, &k);
	printf("%d\n", M(n, k));
	system("pause");
	return 0;
}

再次领略“递归”的神奇之处，它的语句很简单但很有威力，使函数重复进行自调用。在这，能完美的解决这个问题！

3. 在这道题中要有一种“拆分”的思想，需要将非负两位数以上整数的各个位数的数字进行相加，那么重点自然就转到了怎么求得各个数位上的数字，再相加即可。思考后发现，从低位到高位依次取时：先模10，数字不变，再除10，保留结果再进行模，结果不变，再除10，保留结果再模...当它变成1位数的时候结束！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int P(int a) {
	int sum = 0;
	if (a / 10 == 0) {
		return a;
	}
	else {
		return sum = a % 10 + P(a / 10);   //将1823分解为 182 3 
	}                                          //将182分解为  18  2
}                                                  //将18分解....

int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", &i);
	printf("%d\n", P(i));
	system("pause");
	return 0;
}

结果正确，注意理解递归体内的思想，以及多位数的拆分思想！

4. 逆序C风格字符串，练习的已经很多遍了。题目要求参数的指针，我们在此将其传为数组，由第一题知道，这两者完全等价！在函数体内没有办法得到数组元素个数，而C风格字符串可以采用strlen函数完美解决这个问题。大家都知道C风格字符串的特殊之处在于后面多了一个'\0'，那么strlen函数会不会也计算它呢？仔细甄别定义！

非递归实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string.h>

void reverse_string(char arr[]) {
	char *left = arr;
	char *right = arr + strlen(arr) - 1;
	while (left < right) {
		char tmp = *left;
		*left = *right;
		*right = tmp;
		left++;
		right--;
	}
}

int main()
{
	char arr[] = "abcdef";
	reverse_string(arr);
	printf("%s\n", arr);
	system("pause");
	return 0;
}

递归实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string.h>

void reverse_string(char arr[]) {
	int len = strlen(arr);
	char tmp = *arr;
	*arr = *(arr + len - 1);
	*(arr + len - 1) = '\0';
	if (strlen(arr + 1) > 1) {         //理解
		reverse_string(arr + 1);
	}
	*(arr + len - 1) = tmp;
}

int main()
{
	char arr[] = "abcdef";
	reverse_string(arr);
	printf("%s\n", arr);
	system("pause");
	return 0;
}

5. 有了前面对众多例题的详解，阶乘的递归实现很简单，直接给出源代码及结果如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int factorial(int i) {
	if (i <= 1) {
		return 1;
	}
	else {
		return i * factorial(i - 1);
	}
	
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	printf("%d\n", factorial(a));
	system("pause");
	return 0;
}

6. 在第3题的时候，我们得到了各个位数相加的和，即得到了各个位数的具体数字。经过稍加改动，可以将各个数位的数字分别输出，但是，却是倒序输出。针对这个情况，答案近在咫尺，就是“模”、“除”的顺序关系只需颠倒一下就圆满完成任务了，源代码及结果如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int Print(int a) {
	int i = 0;
	if (a / 10 == 0) {
		return a;
	}
	else {
		i = Print(a / 10);
		printf("%d ", i);
		return (a % 10);
	}
}

int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", &i);
	printf("%d\n", Print(i));
	system("pause");
	return 0;
}