[H双指针] lc1847. 最近的房间(离线算法+数据结构+二分+双指针+平衡树+双周赛51_4)

1. 题目来源

链接：1847. 最近的房间

2. 题目解析

很综合的一道题目，主要算法为 排序+二分+双指针。代码给出的注释已经很完善了。

思路：

• 将查询数组按照 size，排序，排序后原下标被打乱，故需要记录原有的下标值。开一个结构体记录数据即可。
• 将房间按照 size 排序。
• 在查询数组中反向遍历，即按照 size 从大到小的顺序进行遍历，将所有大于 size 加入有序集合 set 中进行维护，从中选择最小的 id 编号。
• 这样的遍历顺序就能保证，room 越来越小，也就是采用了双指针的思想。
• 在 set 中运用 lower_bound() 函数可以快速进行二分查找。
• 最后需要记得将下标还原到答案位置。

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• 时间复杂度：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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代码：

class Solution {
public:
    struct Query {
        int id, p, m;                      // 维护查询的原下标、preferredj、minSizej;
        bool operator< (const Query &t) {  // 按照 minSizej 升序排序
            return m < t.m;
        }
    };

    vector<int> closestRoom(vector<vector<int>>& rooms, vector<vector<int>>& queries) {
        int n = queries.size();
        vector<Query> q;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            q.push_back({i, queries[i][0], queries[i][1]});
        
        sort(q.begin(), q.end());
        sort(rooms.begin(), rooms.end(), [](vector<int> &a, vector<int> &b) {       
            return a[1] < b[1];             // 按照 sizei 排序
        });

        const int INF = 1e9;                // 技巧：保证 set 一定能查找到值，若查到无效值则说明是没找到
        set<int> S{INF, -INF};              // set 维护满足 size 要求的所有 roomid，在其内进行二分查找，lower_bound() 操作
        vector<int> res(n);                 // 直接开 n 大小的答案数组，排序后原查询数组混乱，通过 id 确定原下标
        for (int i = n - 1, j = rooms.size() - 1; ~i; i -- ) {    // 从后往前双指针,rooms size 只会越来越小
            while (~j && rooms[j][1] >= q[i].m) S.insert(rooms[j -- ][0]);  // 满足 size 的 roomid 全部入有序 set 集合
            int p = q[i].p, id = q[i].id;   // 得到每个查询的 preferredj，和原下标
            auto k = S.lower_bound(p);      // 找到满足的大于等于 preferredj 的 roomid
            auto u = k;
            u -- ;                          // 一定是严格小于 p 的那个 id
            if (*k - p >= p - *u) res[id] = *u; // 相等的时候，取小的 id
            else res[id] = *k;              // 否则取大 id
            if (abs(res[id]) == INF) res[id] = -1;  // 找到边界了，为无效值，在 id 位置赋为 -1
        }
        return res;
    }
};