[紫书CH10] 例题10-4：最小公倍数的最小和(唯一分解定理、大素数、UVa10791)

最新推荐文章于 2021-10-18 22:24:33 发布

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#唯一分解定理 #大素数

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本文针对《算法竞赛入门经典》第二版中UVA10791题目进行解析，采用唯一分解定理结合大素数策略，解决最小和倍数问题。讨论了素数、整数次方等特殊情况，并分享了使用C++实现的代码。

紫书题解汇总：[紫书CH0] 《算法竞赛入门经典》(第2版) 题解目录

文章目录

1. 题目来源

链接：UVA10791 Minimum Sum LCM

2. 题目说明

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中文描述：

在这里插入图片描述

3. 题目解析

方法一：唯一分解定理+大素数

题意也是很明确了，很容易能想到这是唯一分解定理，因为这样分解都是素数的幂积，不会产生两两直接存在约数的情况，也就符合题目要求。
题目坑点蛮多的，至少两个整数意味着若该数为素数、为 1、为整数次方时即唯一分解仅有 1 个因子的情况下，就需要加上一个挂件数 1，最后结果也得加 1。

还有个坑点 n=2^31 −1 时，输出的数为 2147483648 这是个素数，加 1 后超出了 int 的存储范围，最好用 long long 存储。这个属实没发现…被恶心到了嗷。

来自百度百科，再膜一下祖师爷：
在这里插入图片描述

参见代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

// 质因子分解
int divide_all(int& n, int d) {
	int x = 1;
	while (n % d == 0) { 
		n /= d; 
		x *= d; 
	}
	return x;
}

long long solve(int n) {
	if (n == 1) return 2;
	// floor向下取整，+0.5即四舍五入扩大精度
	int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
	long long ans = 0, cnt = 0;		// cnt素数个数，ans答案最小和
	for (int i = 2; i < m; ++i) {
		if (n % i == 0) {			// 新的素因子
			++cnt;
			cout << i << endl;
			ans += divide_all(n, i);
		}
	}
	if (n > 1) ++cnt, ans += n;
	if (cnt <= 1) ++ans;
	return ans;
}


int main() {
	int n, tmp = 0;
	while (cin >> n and n) 
		cout << "Case " << ++tmp << ": " << solve(n) << "\n";
	return 0;
}