PCL 点云表面凸包重建（Surface_ConvexHull）

原创 已于 2024-09-20 09:37:42 修改 · 2k 阅读 · 22 ·
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#算法 #机器学习 #计算机视觉 #人工智能

于 2024-08-24 10:02:50 首次发布

PCL专栏目录及须知-优快云博客

注意：凸包在工作中非常常用！！！二维、三维均是。

1.原理

计算点云凸包。凸包计算

（1）三维凸包

1）任选点云中四个点，形成一个初始凸包（四面体）[四面体点集为D]。

2）遍历所有点云点，取每个点云点P，射线法计算是否在凸多面体内部：

<1>若点P在凸包内，跳过。

<2>若点P在凸包外，将点P加入点集D中，重新计算一个多面体[凸包]，并删除点集D中，不属于凸包顶点的点云点，得到新的点集D。

3）遍历所有点云点，得到凸包。

如下图：

假设点12345[点集D]...组成当前凸包多面体。

若在三维空间中，射线法算得点P在凸包的外部。那么就将点P加入到点12345....组成的凸包点集D中，重新计算得到新的凸包。并将点P加入到点集D中。

遍历算得最终的凸包。

（2）二维凸包

1）计算点云的

最低0.47元/天 解锁文章
PCL维凸包算法：点云中的凸包计算
LpmShell的博客
09-26 695
然后，我们创建了一个点云对象，并手动创建了一些示例点云数据。接下来，我们使用法线估计对象计算了点云的法线信息。然后，我们创建了一个凸包对象，并将点云数据传递给它。最后，我们执行凸包计算，并打印了计算得到的凸包的点坐标。在点云处理中，凸包算法常被用于提取点云数据的表面形状特征。本文将介绍如何使用点云库（Point Cloud Library，PCL）中的凸包算法对点云数据进行处理，并提供相应的源代码。这样，我们就可以得到计算得到的凸包的点坐标。方法指定了要计算的凸包的维度，这里我们使用三维凸包。
PCL 点云的3D凸包重建【计算凸包面积、体积、结果可视化】
weixin_43896283的博客
07-11 723
点云的凸包: 指在三维空间中，包围点云中所有点的最小凸多边形或凸多面体。凸包是一个凸集，它是由连结点云中的某些点形成的，使得凸包内的任意两点的连线都在凸包内部。
PCL基础：点云体积计算，若需更精确的体积估算，可采用 Alpha Shape 或 Marching Cubes 等方法重建表面后再进行积分计算。
最新发布
weixin_42896234的博客
09-22 113
本文介绍了两种点云表面重建方法及其体积估算应用。AlphaShape基于Delaunay三角化，通过α参数控制表面精细度；MarchingCubes通过体素插值提取等值面，适合稠密点云。文章提供了两种方法的PCL实现代码，并给出了网格体积计算公式。建议根据点云密度和应用需求选择合适方法：AlphaShape适合边界清晰的稀疏点云，MarchingCubes适合需要高质量表面的稠密点云。
Graham-Scan:计算点云周围凸包的算法-matlab开发
05-29
格雷厄姆扫描是一种寻找有限点集的凸包的方法在时间复杂度为 O(n log n) 的平面中。 它以罗纳德·格雷厄姆的名字命名，他发表了1972 年的原始算法。 [1] 该算法查找沿其边界排序的凸包的所有顶点。 它使用堆栈来有效地检测和去除边界中的凹陷。 http://www.dbs.ifi.lmu.de/Lehre/GIS/WS1415/Skript/GIS_WS14_05_part2.pdf （德语） 安德烈亚斯·贝尔纳茨基 19.08.2019
点云凸包
吃不胖的粥
11-07 1619
乘胜追击再写一个点云凸包怎么找的代码好了，毕竟下一次更新也不知道是什么时候，太懒了，太懒了，不适合搞学术 啥是凸包呢，在网上随便找了一个图哈，大概意思就是每个转角的地方都是凸出去的，这个代码师兄也跟我说很简单很简单，行吧，反正我是想了好久才想出来的，可能师兄的简单==和我的简单不是一个量级吧 //叉乘 double multi(CCVector3 p1,CCVector3 p2,CCVec...
点云的凸包处理算法
weixin_39739999的博客
10-28 555
城区领航辅助驾驶，边界处理，凸包生成
PCL从理解到应用【10】 三维点云 | 表面重建 | 泊松Poisson
黎国溥
08-07 6330
在PCL中，用于处理点云表面的主要方法包括：泊松表面重建、贪心投影三角化、Alpha Shapes等。本文介绍泊松表面重建，包括原理分析，思路流程，两个实践应用和代码。点云是三维空间中的一组离散点，这些点没有连接信息，因此需要重建一个连续的表面。泊松表面重建方法基于泊松方程，通过对点云中的法线进行全局最优化来生成表面。它将表面重建问题转化为求解泊松方程的过程，结果是一个光滑的表面。
【PCL】——点云凸包检测 ConvexHull 和 CropHull 滤波
lemonxiaoxiao的博客
09-16 7595
参考： https://blog.youkuaiyun.com/rocachilles/article/details/95199316 https://blog.youkuaiyun.com/m0_37914211/article/details/102855498 https://blog.youkuaiyun.com/zfjBIT/article/details/92795689 1. Convex Hull 凸包顶点求解： 点云凸包检测还是比较常用的，PCL自带的凸包检测 ConvexHull ，这个函数比较简单，设置凸包维.
PCL函数库摘要——点云曲面重建
qq_656236576的博客
08-12 1319
PCL库种surface模块是用来对三维扫描获取的原始点云进行曲面重建的，该模块包含实现点云重建的基础算法与数据结构。
PclSharp1.12.0--计算凸包ConvexHull包围盒体积
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02-29 1376
PclSharp--计算凸包ConvexHull包围盒
PCL点云处理之空间中任意平面的凸包提取（一百零一）
weixin_44329757的博客
02-11 1512
假设现在我们有这样一个任务需求，即空间中有一块大致呈平面分布的点云，方向任意，需要获取其凸包边界。
点云曲面重建
03-20
使用matlab实现三维建模源码，效果非常好，可以用于三维点云数据的建模-Three-dimensional modeling using MATLAB
PCL教程-点云表面重建之使用移动最小二乘法（MLS)
DayDayUp
09-27 8303
/** \brief MovingLeastSquares represent an implementation of the MLS (Moving Least Squares) algorithm * for data smoothing and improved normal estimation. It also contains methods for upsampling the * resulting cloud based on the parametric fit. ...
pcl 凸包ConvexHull 和 ConcaveHull
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Open3D 计算点云凸包【2025最新版】
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点云侠的博客
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open3d计算点云的凸包，并获取凸包顶点。博客长期更新，本文最近更新时间为：2025年1月1日。
PCL 泊松表面重建 点云及实现源代码
bug_api163的博客
09-22 674
而泊松表面重建是一种常用的点云重建方法，它可以通过稠密点云数据还原出光滑的曲面模型。本文将介绍PCL（Point Cloud Library）库中的泊松表面重建算法，并提供相应的源代码实现。PCL是一个开源的点云处理库，提供了丰富的点云处理算法和工具。该算法基于泊松方程，通过点云数据的采样和插值，实现了从离散的点云到连续的曲面模型的转换。总结起来，PCL库提供了强大的点云处理能力，其中包括了泊松表面重建算法。当然，根据实际需求，我们还可以调整算法的参数，以获得更好的重建效果。
CloudCompare&PCL三维凸包绘制(QuickHull)
dayuhaitang1的博客
03-09 1645
https://github.com/akuukka/quickhull
『OPEN3D』1.4 点云表面重建
NNNNNathan的博客
03-04 3486
主要介绍了open3d中三种点云表面重建算法在open3d中的使用，分别为Alpha shapes、Ball pivoting、Poisson surface reconstruction。
【计算机科学】【2013.08】点云的表面重建
weixin_42825609的博客
02-16 1830
本文为英国伯恩茅斯大学（作者：Navpreet Kaur Pawar）的硕士论文，共33页。 三维采集技术的最新进展为无组织三维点数据集提供了巨大的输入。随着使用点云的应用领域的增加，对重建连续曲面的需求也越来越大，从而能够提供无组织点集的真实表示，并呈现用于可视化的曲面。 该项目的主要目标是研究各种重建算法，并从点云数据创建物体的三维模型。该项目从使用点云库创建三维多边形网格开始，理解其具体用...
#include <iostream> #include <pcl/io/pcd_io.h> #include <pcl/filters/crop_hull.h> #include <pcl/surface/concave_hull.h> #include <pcl/surface/convex_hull.h> #include <pcl/visualization/cloud_viewer.h> int main(int argc, char** argv) { pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);//加载点云数据 pcl::PCDReader reader; reader.read("pig2.pcd", *cloud); pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr bound(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); //创建多边形区域指针 bound->push_back(pcl::PointXYZ(0.1, 0.1, 0)); //根据顶点坐标创建区域 bound->push_back(pcl::PointXYZ(0.1, -0.1, 0)); bound->push_back(pcl::PointXYZ(-0.1, 0.1, 0)); bound->push_back(pcl::PointXYZ(-0.1, -0.1, 0)); bound->push_back(pcl::PointXYZ(0.15, 0.1, 0)); pcl::ConvexHull<pcl::PointXYZ> hull; //建立一个凸包对象 hull.setInputCloud(bound); //输入设置好的凸包范围 hull.setDimension(2); //设置凸包的维度 std::vector<pcl::Vertices> polygons; //设置动态数组用于保存凸包顶点 //设置点云用于描述凸包的形状 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr surface_hull(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); hull.reconstruct(*surface_hull, polygons); //计算凸包结果 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr objects(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); pcl::CropHull<pcl::PointXYZ> crop; //创建CropHull对象 crop.setDim(2); //设置维度 crop.setInputCloud(cloud); //设置输入点云 crop.setHullIndices(polygons); //输入封闭多边形的顶点 crop.setHullCloud(surface_hull); //输入封闭多边形的形状 crop.filter(*objects); //执行CropHull滤波并存储相应的结果 std::cout << "Cloud after crop has:" << objects->size() << " data points." << std::endl; //初始化共享指针用于进行可视化 boost::shared_ptr<pcl::visualization::PCLVisualizer> view(new pcl::visualization::PCLVisualizer("crophull display")); view->setBackgroundColor(255, 255, 255); //利用多视口输出可视化结果 int v1(0); view->createViewPort(0.0, 0.0, 0.33, 1, v1); view->setBackgroundColor(255, 255, 255, v1); view->addPointCloud(cloud, "cloud", v1); view->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_COLOR, 1, 0, 0, "cloud"); view->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 3, "cloud"); view->addPolygon<pcl::PointXYZ>(surface_hull, 0, .069 * 255, 0.2 * 255, "backview_hull_polyLine1", v1); int v2(0); view->createViewPort(0.33, 0.0, 0.66, 1, v2); view->setBackgroundColor(255, 255, 255, v2); view->addPointCloud(surface_hull, "surface_hull", v2); view->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_COLOR, 1, 0, 1, "surface_hull"); view->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 8, "surface_hull"); view->addPolygon<pcl::PointXYZ>(surface_hull, 0, .069 * 255, 0.2 * 255, "backview_hull_polyLine1", v2); int v3(0); view->createViewPort(0.66, 0.0, 1, 1, v3); view->setBackgroundColor(255, 255, 255, v3); view->addPointCloud(objects, "objects", v3); view->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_COLOR, 0, 1, 0, "objects"); view->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 3, "objects"); while (!view->wasStopped()) { view->spinOnce(1000); } system("pause"); return 0; } 代码功能解析与描述，给出必要的数学公式
07-07
<think>我们正在处理点云凸包检测和裁剪滤波。主要涉及两个PCL类：`ConvexHull`和`CropHull`。下面将分别解释它们的功能和数学原理。 ## 1. 凸包（ConvexHull）算法 ### 功能描述 `ConvexHull`用于计算点云的凸包（convex hull）。凸包是包含点云中所有点的最小凸多边形（2D）或多面体（3D）。在PCL中，`ConvexHull`类可以处理2D或3D点云，生成凸包的顶点和面。 ### 数学原理 凸包的定义：给定点集$S = \{p_1, p_2, ..., p_n\} \subset \mathbb{R}^d$，其凸包$C$是满足以下条件的最小凸集： $$C = \left\{ \sum_{i=1}^{n} \lambda_i p_i \mid \lambda_i \geq 0, \sum_{i=1}^{n} \lambda_i = 1 \right\}$$ #### 常用算法 1. **Graham扫描法**（2D）： - 步骤： 1. 找到最左下角的点作为基准点 2. 按极角排序其余点 3. 利用栈进行扫描，排除非凸顶点 时间复杂度：$O(n \log n)$ 2. **QuickHull算法**（2D/3D）： - 分治思想： 1. 找到最左和最右点，划分点集 2. 递归处理两侧点集 平均时间复杂度：$O(n \log n)$，最坏$O(n^2)$ 3. **Jarvis步进法**（2D）： - 类似包裹法，逐步寻找凸包顶点 - 时间复杂度：$O(nh)$，$h$为凸包顶点数 在PCL中，默认使用QuickHull算法。 ### PCL代码示例 ```cpp #include <pcl/surface/convex_hull.h> pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); // ... 填充点云 ... pcl::ConvexHull<pcl::PointXYZ> hull; hull.setInputCloud(cloud); hull.setDimension(2); // 设置维度：2D或3D pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr hull_points(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); std::vector<pcl::Vertices> polygons; // 多边形面片 hull.reconstruct(*hull_points, polygons); ``` ## 2. CropHull滤波器 ### 功能描述 `CropHull`用于根据给定的凸包（或任意封闭多边形）裁剪点云，保留多边形内部或外部的点。它需要两个输入： 1. 凸包的点云（顶点） 2. 描述凸包多边形的顶点索引（即哪些点构成面） ### 数学原理：点与多边形位置关系 判断点$p$是否在多边形内部常用**射线法**： - 从点$p$向右发出一条水平射线 - 统计射线与多边形边的交点数量 - 奇数：点在内部 - 偶数：点在外部 数学表达式： $$N = \sum_{k=1}^{m} \text{intersect}(p, \text{edge}_k)$$ 其中$m$为多边形边数，$\text{intersect}$为相交测试函数。 ### PCL代码示例 ```cpp #include <pcl/filters/crop_hull.h> pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); // ... 原始点云 ... pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr hull_cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); std::vector<pcl::Vertices> hull_polygons; // ... 通过ConvexHull或其他方式获得凸包点云和多边形 ... pcl::CropHull<pcl::PointXYZ> cropHull; cropHull.setInputCloud(cloud); cropHull.setHullCloud(hull_cloud); // 设置凸包点云 cropHull.setHullIndices(hull_polygons); // 设置凸包多边形 cropHull.setDim(2); // 设置维度（与凸包一致） cropHull.setCropOutside(false); // false保留内部，true保留外部 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_filtered(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); cropHull.filter(*cloud_filtered); ``` ## 整体流程 ```mermaid graph TD A[原始点云] --> B[ConvexHull计算凸包] B --> C[获得凸包顶点和多边形] C --> D[CropHull滤波器] D --> E[裁剪后点云] ``` ## 应用场景 1. **点云分割**：提取感兴趣区域（如建筑物轮廓） 2. **物体识别**：通过凸包简化点云形状 3. **地形分析**：提取地表边界 ## 注意事项 - **维度一致性**：`ConvexHull`和`CropHull`的维度设置必须相同（通常2D用于平面投影，3D用于体凸包） - **多边形封闭性**：输入的多边形必须是封闭的 ## 相关数学公式补充 ### 2D凸包面积计算（鞋带公式） 对于多边形顶点$(x_1,y_1), (x_2,y_2), \dots, (x_n,y_n)$，面积： $$A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) + (x_n y_1 - x_1 y_n) \right|$$ ### 3D凸包体积计算 通过四面体分解： $$V = \frac{1}{6} \left| \sum_{f} \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) \right|$$ 其中$a,b,c$为每个三角面的三个顶点向量。 ## 参考文献 [^1]: 【C++】 pcl库中的CropHull滤波和凸包算法（convex hull） [^2]: 点云分割复现——Fast 3D point cloud segmentation using supervoxels [^3]: 【PCL】——点云凸包检测 ConvexHull 和 CropHull 滤波 §§相关问题§§ 1. 如何评估凸包算法的性能？ 2. CropHull能否处理带孔洞的多边形？ 3. 在3D点云中，如何高效计算凸包？ 4. 凸包算法在点云配准中的应用？ 5. 如何处理非凸多边形的点云裁剪？</think>### PCL点云处理：ConvexHull与CropHull滤波解析 #### 1. **ConvexHull（凸包检测）** **功能描述**： 计算点云的凸包（convex hull），即包含所有点的最小凸多边形。在2D/3D点云中生成凸多边形的顶点集合。 **数学原理**： 给定点集$S = \{p_1, p_2, ..., p_n\} \subset \mathbb{R}^d$，其凸包定义为： $$\text{conv}(S) = \left\{ \sum_{i=1}^{k} \lambda_i p_i \mid k>0, \lambda_i \geq 0, \sum \lambda_i = 1 \right\}$$ 常用**Graham扫描算法**实现： 1. 寻找y坐标最小的基准点$p_0$ 2. 按极角排序其他点 3. 用栈维护凸包顶点，满足叉积条件： $$\overrightarrow{p_{k-1}p_k} \times \overrightarrow{p_k p_{k+1}} > 0$$ **PCL代码示例**： ```cpp #include <pcl/surface/convex_hull.h> pcl::ConvexHull<pcl::PointXYZ> hull; hull.setInputCloud(cloud); // 输入点云 hull.setDimension(2); // 设置维度(2D/3D) pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr hull_cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); hull.reconstruct(*hull_cloud); // 输出凸包顶点 ``` ![凸包效果](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/1a0b3f6a0c0b4c0a9e3d8c8e7d3e8c8f1.png#pic_center) *图：点云凸包检测结果[^3]* --- #### 2. **CropHull（多边形裁剪滤波）** **功能描述**： 基于凸包（或任意封闭多边形）裁剪点云，保留多边形内部或外部的点。 **数学原理**： 使用**射线法**判断点$q$与多边形$P$的位置关系： $$\text{Inside}(q, P) \iff \text{ray\_intersections}(q, P) \mod 2 = 1$$ 其中射线交点数奇偶性决定内外关系。对于多边形边$e_i = (v_i, v_{i+1})$，交点计算通过线段方程： $$\begin{cases} x = v_i.x + t(v_{i+1}.x - v_i.x) \\ y = v_i.y + t(v_{i+1}.y - v_i.y) \end{cases}, \quad t \in [0,1]$$ **PCL代码示例**： ```cpp #include <pcl/filters/crop_hull.h> pcl::CropHull<pcl::PointXYZ> crop; crop.setInputCloud(cloud); // 原始点云 crop.setHullCloud(hull_cloud); // 凸包顶点 crop.setHullIndices(hull_polygons); // 多边形连接关系 crop.setDim(2); // 维度匹配 crop.setCropOutside(false); // false=保留内部点 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cropped_cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); crop.filter(*cropped_cloud); ``` --- #### 3. **完整处理流程** ```mermaid graph LR A[原始点云] --> B(ConvexHull计算凸包) B --> C[凸包顶点] C --> D(CropHull滤波) D --> E[裁剪后点云] ``` **关键参数**： - `setDimension()`: 必须与凸包维度一致（2D/3D） - `setCropOutside()`: - `true`: 保留多边形**外部**点 - `false`: 保留多边形**内部**点（默认） - `setHullIndices()`: 定义多边形的顶点连接顺序 --- #### 4. **应用场景** 1. **ROI提取**：从场景中裁剪特定区域（如建筑物轮廓）[^2] 2. **点云分割**：结合超体素分割算法预处理[^2] 3. **三维重建**：提取物体表面点云用于重建 4. **地形分析**：处理地质勘测点云数据 > **注意**：输入多边形必须是**封闭**且**无自相交**的简单多边形[^3] --- #### 参考文献 [^1]: 【C++】 pcl库中的CropHull滤波和凸包算法 [^2]: 点云分割复现——Fast 3D point cloud segmentation using supervoxels [^3]: 【PCL】点云凸包检测 ConvexHull 和 CropHull 滤波
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