PCL KD树的原理及应用（K邻域搜索、半径搜索）（Kdtree_kdtree）

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注意：KD树常用来进行K邻域搜索、半径搜索。

本文章中3.注意事项的内容为工作中常犯的错误，需留意。

1.原理

1.1 KD树数据结构

（1）又称K维树，用来组织表示K维空间中的点集合。是一种带有约束条件的二分查找树。在PCL中，通常只使用三个维度（xyz），因此PCL中的KD树可直接看做三维KD树。

（2）构造KD树时，如下图所示，不断使用垂直于坐标轴的超平面将K维空间一分为二，切分之后，节点左边的子树代表在超平面左边的点，节点右边的子树代表在超平面右边的点。

1.2 构造KD树

如：我们需对二维平面上的一些点组织KD树。点位如下：(2,3），（5,4），（9,6），（4,7），（8,1），（7,2）。

（1）组织结果如下图：

（2）组织步骤：

1）将上述六个点的点集按照二维平面的第一维（x轴）对数据进行排序，排序结果为（2,3），（4,7），（5,4），（7,2），（8,1），（9,6）

2）取得上述点集的中位数处的点，偶数个数的中位数一般取大的那个，在上述点集中取到的为（7,2），在该点处对平面进行划分，如图1中（7,2）位置画上一条竖线

3）将由（7,2）划分的左右两平面中的剩余点按照二维平面的第二维（y轴）对数据排序，排序结果为左枝：（2,3），（5,4），（4,7）和右枝（8,1），（9,6）

4）将左枝和右枝分别取中位数点作为新的节点，按照第一维继续排序，直致每一个子枝上只剩一个点，这个点被称作叶子。

5）得到KD树。

组织步骤图如下：

1.3 KD树的最邻近查找

以查询数据Q举例：

（1）将查询数据Q从根结点开始，按照Q与各个结点的比较结果向下访问Kd-Tree，直至达到叶子结点。

Q与结点的比较：将Q对应于结点中的k维度上的值与中值m进行比较，若Q(k) < m，则访问左子树，否则访问右子树。达到叶子结点时，计算Q与叶子结点上保存的数据之间的距离，记录下最小距离对应的数据点，记为当前最近邻点nearest和最小距离dis。

（2）进行回溯操作，已查询是是否有离Q更近的“最近邻点”。即判断未被访问过的分支里是否还有离Q更近的点，它们之间的距离小于dis。

1）如果Q与其父结点下的未被访问过的分支之间的距离小于dis，则认为该