PCL Delaunay贪婪投影三角化（Surface_GreedyProjectionTriangulation）

PCL专栏目录及须知

用于无序点云的三角剖分，点云最好经过体素抽稀，保证点云平滑，且密度相差不大。

目录

1.Delaunay三角剖分

1.1 空圆性质

1.2 Delaunay三角剖分

1.2.1 概念

1.2.2 性质

1.2.3 算法流程

2. 使用场景

3. 关键函数

4.完整代码

5.结果展示

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1.Delaunay三角剖分

1.1 空圆性质

即一个三角形（或边）的外接圆范围内（边界除外），不包含点集P中的任何顶点。

如下图：

黑色点为点集P。圆形为三角形的外接圆。图左，三角形的外接圆内部包含点集P中的其他顶点（不符合空圆性质）；图右，两个三角形外接圆的内部都不包含点集P中的其他顶点（符合空圆性质）；

1.2 Delaunay三角剖分

1.2.1 概念

所有三角形的外接圆均满足空圆性质的三角剖分，称为一个Delaunay三角剖分。

（1）Delaunay三角形：外接圆满足空圆性质的三角形。

（2）Delaunay边：外接圆满足空圆性质的三角形的其中一条边。

（3）局部Delaunay边：对三角剖分中的一条属于两个三角形的边e，若存在一个外接圆不包含三角形中的任何顶点称为局部Delaunay边。若一条边只属于一个三角形，也属于局部Delaunay边。Delaunay边一定是局部Delaunay的，但反过来未必。

（4）边翻转：对于点集的三角剖分并不唯一，例如下图：

图左图右是一个点集的不同三角剖分，两条红线代表不同的剖分方法。

如上面不唯一的剖分所示，从左边的竖着的那条红色的内对角线变成右边横着的内对角线的这个操作称作边翻转。每进行一次边翻转就会得到一个不同的剖分方案。

通过边翻转，实现不同的剖分方案，以得到满足空圆性质的Delaunay三角形。

1.2.2 性质

三角剖分得到的三角形，满足以下几个性质：

（1）空圆性

三角剖分后的所有三角面片都必须满足空圆性。

（2）最邻近性

任何一条连接于最邻近两点之间的边，都会创造出一个Delaunay三角形，也即必有一个外接圆满足该性质。<