10、折纸与机器人攀爬路径规划技术解析

折纸与机器人攀爬路径规划技术解析

1. 多顶点水弹厚板折纸的布里卡尔连杆移动组件

在多顶点水弹厚板折纸的研究中，我们从其图案入手。以图4(a)为例，它是水弹图案的代表部分，包含四个顶点A、B、C、D，折痕用ai、bi、ci、di（i = 1, 2, …, 6）表示，扇形角度标记为α、β、π - 2α、γ = π - α - β。图4(b)展示了对应的厚板形式，这表明是两种平面对称布里卡尔连杆的组件。

对于面板P1，它通过连杆a34、b12、d23与三个连杆A、B、D相连，如图4(c)所示。连杆A和D、B和D、A和B之间的共享关节，即a3/d3、b2/d2和a4/b1合并为一个。基于这些连杆和关节，构建了一个闭环，从a3/d3经a34到a4/b1，通过b12到b2/d2，再经d23回到a3/d3。沿着面板P1的厚度方向，关节的顺序分别确定为底部的a4/b1、中间的b2/d2和顶部的a3/d3。连杆长度满足：
[a_{A}^{34} = b_{B}^{12} + d_{D}^{23} = (2 + μ)a]

同样，面板P2中关节的顺序可以确定为d1/c1、b2/d2和b3/c6。当将面板转换为连杆时，连杆上关节的排列可以由面板中关节的顺序确定。因此，构建了与水弹厚板折纸对应的平面对称布里卡尔连杆的移动组件，如图4(d)所示。

从相关方程可以推导出平面对称布里卡尔连杆移动组件的构建条件：
[\begin{cases}
\alpha_{A}^{12} = \alpha_{C}^{12} = -\alpha, \alpha_{A}^{23} = \alpha_{C}^{23} = \pi - 2\alpha, \alpha_{A}^{34}