计算机图形学算法与实现解析

1、修改圆算法，使其能够绘制以任意整数坐标 (xc, yc) 为圆心的圆。

要修改现有的圆算法以绘制以任意整数坐标 (xc, yc) 为圆心的圆，需要对原算法进行调整，将圆心坐标考虑进去。原算法是基于圆心在原点 (0, 0) 的情况，现在要将圆心移动到 (xc, yc) ，只需在设置像素时，将圆心坐标加到相应的 x 和 y 坐标上。

以下是修改后的算法：

circle(int r, int xc, int yc, color c) {
    int x, y, e;
    x = 0;
    y = r;
    e = -r;
    while (x <= y) {
        /* assert e == x^2 + (y - 1/2)^2 - r^2 */
        set8pixels(xc, yc, x, y, c);
        e = e + 2*x + 1;
        x = x + 1;
        if (e >= 0) {
            e = e - 2*y + 2;
            y = y - 1;
        }
    }
}

set8pixels(int xc, int yc, int x, int y, color c) {
    setpixel(xc + x, yc + y, c);
    setpixel(xc + y, yc + x, c);
    setpixel(xc + y, yc - x, c);
    setpixel(xc + x, yc - y, c);
    setpixel(xc - x, yc - y, c);
    setpixel(xc - y, yc - x, c);
    setpixel(xc - y, yc + x, c);
    setpixel(xc - x, yc + y, c);
}

在这个修改后的算法中， circle 函数增加了两个参数 xc 和 yc 来表示圆心的坐标。 set8pixels 函数也相应地进行了修改，在设置像素时，将圆心坐标 xc 和 yc 分别加到 x 和 y 上，从而实现以任意整数坐标为圆心的圆的绘制。

2、triangle1算法可以推广到convex1，通过在任意凸多边形边界框内的所有像素上增量评估其边（线）函数，对任意凸多边形进行光栅化。请实现此算法。

convex1算法伪代码说明

以下是根据需求实现的 convex1 算法的伪代码：

convex1 (vertex v[], int n, color c) {
    line l[];
    float e[];
    float et[];
    int i;
    /* 为边分配内存 */
    l = (line*)malloc(n * sizeof(line));
    e = (float*)malloc(n * sizeof(float));
    et = (float*)malloc(n * sizeof(float));
    /* 计算各边的线系数 (a,b,c) */
    for (i = 0; i < n; i++) {
        mkline(v[i], v[(i + 1) % n], &l[i]);
    }
    /* 计算多边形的边界框 */
    int bb_xmin = v[0].x;
    int bb_xmax = v[0].x;
    int bb_ymin = v[0].y;
    int bb_ymax = v[0].y;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        if (v[i].x < bb_xmin) bb_xmin = v[i].x;
        if (v[i].x > bb_xmax) bb_xmax = v[i].x;
        if (v[i].y < bb_ymin) bb_ymin = v[i].y;
        if (v[i].y > bb_ymax) bb_ymax = v[i].y;
    }
    /* 在 (bb_xmin, bb_ymin) 处评估线性函数 */
    for (i = 0; i < n; i++) {
        e[i] = l[i].a * bb_xmin + l[i].b * bb_ymin + l[i].c;
    }
    for (y = bb_ymin; y <= bb_ymax; y++) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            et[i] = e[i];
        }
        for (x = bb_xmin; x <= bb_xmax; x++) {
            int same_sign = 1;
            for (i = 1; i < n; i++) {
                if (sign(e[0]) != sign(e[i])) {
                    same_sign = 0;