例2.5 整数划分问题

整数划分问题。将正整数 n 表示成一系列正整数之和，n=ntnst.tme (m≥

m≥…三 三1，人三1）。正整数八的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个

数称为正整数n的划分数，记为pn。例如，正整数。有如下11 种不同的划分，所以 p(6)=11。

6.

013

在正整数n的所有划分中，将最大加数m不大于m 的划分个数记作 9（1，m)。可以建立

q(n，m的如下递归关系

@ q(.1-1，n≥1。当最大加数n不大于1时，任何正丝数 n只有一种划分形式，自

n=1+1+..+

② 9(,m=9（1,几，m二n。最大加数n1实际上不能大于n，因此 q(1,m)=1。

⑧ 9(1,2=1+g（2,1-1）。正整数n的划分由n-n 的划分和 11≤n-1 的划分组成。

@ q07,m-9（2,m-1)t0（n-m,1,nm-1。正控数的最大加数n，不大于m的划分由 n-m

的划分和1≤m-1 的划分组成。

以上关系实际上给出了计算 q(n,m)的递归式如下：

我的答案：

一、信息

如上图；

二、分析

递归式分类讨论

反思：

压根看不懂啊，主要是他的分析的分类讨论是怎么讨论的？