【BZOJ】2818 Gcd 欧拉函数

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这题看似比较麻烦，但是只要仔细一想，发现我们可以把题意转化成：令t=gcd(x,y)，若t为素数，则在[1,n/t]的范围内找出所有的点对(x,y)，满足gcd(x,y)=1，求点对数的总和。

突然发现后面那个不就是欧拉函数吗？所以题目就变成了对于n以内的所有素数t，求1~t内所有数的欧拉函数之和。

直接用线性筛求出欧拉函数，然后对于欧拉函数做一遍前缀和，最后枚举n以内的所有素数，统计答案即可。

附上AC代码：

#include <cstdio>
using namespace std;

const int N=1e7+10;
long long n,a[N],phi[N],num,ans;
bool b[N];

int main(void){
	scanf("%lld",&n),phi[1]=1;
	for (int i=2; i<=n; ++i){
		if (!b[i]) a[++num]=i,phi[i]=i-1;
		for (int j=1; j<=num&&i*a[j]<=n; ++j){
			b[i*a[j]]=1;
			if (i%a[j]==0){
				phi[i*a[j]]=phi[i]*a[j];
				break;
			}
			else phi[i*a[j]]=phi[i]*(a[j]-1);
		}
	}
	for (int i=1; i<=n; ++i) phi[i]+=phi[i-1];
	for (int i=1; i<=num; ++i) ans+=phi[n/a[i]]*2-1;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}