关于“24点”游戏的解法

最近迷上了“24点”的游戏，但是我又经常被对手虐的跟苟一样，因此我决定用我最擅长的编程来助我虐暴对手（然而并没有什么卵用）。

在颓废并降智商后的我多次思考下，我想出了以下的解法：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

const int n=4;
double a[n+1];
string s[n+1];
char c[3];

bool so(int g){
	if (g==n){
		if (fabs(a[n]-24)<1e-6){
			cout << s[n] << endl;
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	for (int i=g+1; i<=n; ++i){
		double x=a[i],y=a[g];
		string sx=s[i],sy=s[g];
		s[i]='('+sx+'+'+sy+')',a[i]=x+y; if (so(g+1)) return 1;
		s[i]='('+sx+'-'+sy+')',a[i]=x-y; if (so(g+1)) return 1;
		s[i]='('+sy+'-'+sx+')',a[i]=y-x; if (so(g+1)) return 1;
		s[i]='('+sx+'*'+sy+')',a[i]=x*y; if (so(g+1)) return 1;
		if (y) s[i]='('+sx+'/'+sy+')',a[i]=x/y; if (so(g+1)) return 1;
		if (x) s[i]='('+sy+'/'+sx+')',a[i]=y/x; if (so(g+1)) return 1;
		a[i]=x,a[g]=y,s[i]=sx,s[g]=sy;
	}
	return 0;
}

int main(void){
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf",&a[i]),itoa(a[i],c,10),s[i]=c;
	if (!so(1)) puts("No solution!");
	return 0;
}

试了好多的题目都没出问题，这个程序也帮我赢了好多盘对局。

是的，你知道我接下来要说什么的，这个解法是有问题的……

当我在对局是遇到了这样一组数据：1 4 5 6，然后我把这组数据输入到我的程序中，蹦出来的是“No solution”……

wtf？怎么可能无解？！崩溃的我又扔下了膈膜，开始修改我的程序。

不久后我发现这种解法的确存在一种问题：必定是将第一个数和其他的数先进行合成，然后才是其他数字的合成。

我把输入数据改成了4 5 6 1，果然蹦出了“(6/((5/4)-1))”的解决方案。

然而我们怎样来修改这个程序呢？套个全排列？不，这样太慢了。

我们可以在当前枚举的位置前面找两个位置，先把这两个数字进行合成，然后将当前位置上的数字移动到枚举的两个位置中的一个上，另一个用来存合成的方案。

代码和上面的那个是差不多的：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

const int n=4;
double a[n+1];
string s[n+1];
char c[3];

bool so(int g){
	if (g==1){
		if (fabs(a[1]-24)<1e-6){
			cout << s[1] << endl;
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	for (int i=1; i<=g; ++i)
		for (int j=i+1; j<=g; ++j){
			double x=a[i],y=a[j];a[j]=a[g];
			string sx=s[i],sy=s[j];s[j]=s[g];
			s[i]='('+sx+'+'+sy+')',a[i]=x+y; if (so(g-1)) return 1;
			s[i]='('+sx+'-'+sy+')',a[i]=x-y; if (so(g-1)) return 1;
			s[i]='('+sy+'-'+sx+')',a[i]=y-x; if (so(g-1)) return 1;
			s[i]='('+sx+'*'+sy+')',a[i]=x*y; if (so(g-1)) return 1;
			if (y) s[i]='('+sx+'/'+sy+')',a[i]=x/y; if (so(g-1)) return 1;
			if (x) s[i]='('+sy+'/'+sx+')',a[i]=y/x; if (so(g-1)) return 1;
			a[i]=x,a[j]=y,s[i]=sx,s[j]=sy;
		}
	return 0;
}

int main(void){
	freopen("x.txt","r",stdin);
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf",&a[i]),itoa(a[i],c,10),s[i]=c;
	if (!so(n)) puts("No solution!");
	return 0;
}

这样我们就成功解决了这个“24点”问题。

上面的那个代码我到现在还没找到错误，如果有读者发现了错误，请评论一下，我会及时改正的（可能吧）。