【洛谷】3377【模板】左偏树（可并堆）

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作为一个合格的蒟蒻，我们当然在学每一种算法后都要去做一些和这种算法有关的模板题。

毫无疑问，这是一道左偏树的模板题。

伏地膜大佬，这位大佬对左偏树的解释十分到位。

左偏树就是在堆的基础上加上了距离的概念。

距离指的是每一个节点到离他最近的不满节点的距离。若一个节点的左儿子或右儿子为空，则该节点是一个不满节点。

左偏树有两个特殊的性质：

1.一个节点的左儿子的距离大于等于它的右儿子的距离

2.一个节点的距离等于它的右儿子的距离加一

相对于堆，左偏树的合并操作在时间复杂度上更优，就是有了上述的距离的概念。

合并的基本思想：

1.若一个空左偏树和一个非空左偏树合并，返回非空左偏树。

2.若两个左偏树均不为空，则取根节点较小的点作为新左偏树的根节点，然后合并根节点较小的左偏树和另一左偏树。

3.若新左偏树的右儿子的距离大于左儿子的距离，交换左右儿子。

4.新左偏树的距离等于它的右儿子的距离加一，返回新左偏树。

就这样吧。蒟蒻还是需要多刷题来熟练算法。

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;

int n,m,x,y,o,dis[N],w[N],f[N],ls[N],rs[N];

inline void read(int& a){
	static char c=getchar();a=0;int f=1;
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (isdigit(c)) a=a*10+c-'0',c=getchar();
	a*=f;return;
}

inline int gf(int x){
	while (f[x]) x=f[x];
	return x;
}

inline int hb(int x,int y){
	if (!x) return y;
	if (!y) return x;
	if (w[x]>w[y]||(w[x]==w[y]&&x>y)) swap(x,y);
	rs[x]=hb(rs[x],y);
	f[rs[x]]=x;
	if (dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
	dis[x]=dis[rs[x]]+1;
	return x;
}

int main(void){
	read(n),read(m),dis[0]=-1;
	for (int i=1; i<=n; ++i) read(w[i]);
	while (m--){
		read(o),read(x);
		switch (o){
			case 1:
				read(y);
				if (w[x]==-1||w[y]==-1) continue;
				x=gf(x),y=gf(y);
				if (x!=y) hb(x,y);
				break;
			case 2:
				if (w[x]==-1) puts("-1");
				else {
					x=gf(x),printf("%d\n",w[x]),w[x]=-1;
					f[ls[x]]=f[rs[x]]=0,hb(ls[x],rs[x]);
				}
				break;
		}
	}
	return 0;
}