Chester King

题目传送门好像容斥原理在OI的应用挺广泛的啊……先奶一口再说这题的容斥方法用的非常巧妙，定义f[i]f[i]表示价值为ii的付款方案数，其中所有硬币的数量无限。那么我们直接做一遍完全背包即可，时间复杂度O(1e5)O(1e5)。然后就是重点：考虑容斥，每一次询问的答案ans=S−S1−S2−S3−S4+S1,2+S1,3+S1,4+S2,3+S2,4+S3,4−S1,2,3−S1,2,4−S1,3,

题目传送门题目要我们求出容器中与axa_x互质的数的个数，也就是容器的总个数减去不与axa_x互质的数的个数。这样一转化就变成了容斥问题。题目给定每个数小于5×1055\times 10^5，因为2×3×5×7×11×13×17≥5×1052 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \ge 5 \times 10^5，也就是每

题目传送门杜教筛求μ2\mu^2的前缀和什么的真的不会啊，还好有数学拯救我于水火之中。考虑容斥：x以内的无平方因子数=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数)-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,…)+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,…)-…容易发现每一项aa的正负恰好是μ(a)\mu(a)（其实是根据莫比乌斯函数的性质），那么[1,x][1,

题目传送门 好难懂的一道题啊……%%%sillyf 先把题目转化一下，答案就等于所有组合-and值不为零的组合。 定义f[x]f[x]为ai&x==xa_i\&x==x的aia_i的个数，g[x]g[x]为xx转化为二进制后1的个数。f[x]f[x]的求解方法见上一篇blog。 容斥一下求and不为零的组合情况： ans=∑x=11000000(−1)g[x]−1×(2f[x]−1) a