【左偏树(可并堆)模板】

左偏树：

我想您应该会二叉堆吧，它包含三个操作，这里与小根堆为例：
$1、$查询最小值
$2、$弹出最小值
$3、$插入一个值
可以使用$STL$的$priority$_$queue$实现，也可以用pb_ds中的库实现，当然也可以手写反正我不会，笔者是用的系统堆(包含在库$algorithm$中)，和手写堆速度相差无几，在此推荐给大家:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define RG register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;

inline int gi(){
    int data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
inline bool cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}//cmp存小根堆
struct heap{
    int a[510*510*16];int c;
    heap(){c=0;}
    inline void push(int x){c++;a[c]=x;push_heap(&a[1],&a[c+1],cmp);}
    inline int top(){return a[1];}
    inline void pop(){pop_heap(&a[1],&a[c+1],cmp);c--;}
    inline bool empty(){return c==0;}

}Q;
int main(){
    RG int n=gi();
    while(n--){
    int opt=gi();
    if(opt==1) Q.push(gi());
    if(opt==2) printf("%d\n",Q.top());
    if(opt==3) Q.pop();
    }
    return 0;
}

但是我要讲的并不是二叉堆，所以一笔带过(不懂的可以去网上搜，一点也不难)。

下面正式进入话题：

什么叫 $可并堆$ 呢？顾名思义，就是可以合并的堆，没错，可并堆就是可以合并的堆，它支持二叉堆的操作，而且还支持$log(n)$把两个堆合并。
此时，$STL$就不行了($pb$_$ds$还是可以滴)。所以我们要手写可并堆，而我们今天要讲的左偏树($Liftist Tree$)，就是其中的一种。
什么是左偏树咧？首先，我们又顾名思义一下，它很明显一棵树。没错！其实它就是一棵树，而且是颗二叉树。
它的节点上存$4$个值：左、右子树的地址，权值，距离。权值就是丢进去的数值。距离表示这个节点到它子树里面最近的叶子节点的距离。叶子节点距离为$0$。
而既然它是一种特殊的数据结构，那自然有它自己的性质。下面介绍左偏树的$4$个性质，自己仔细想一想(还是以小根堆为例)：
$1、$节点的权值小于其左右儿子的权值
$2、$节点左儿子的距离不小于右儿子的距离(注意只是距离，不代表节点数和深度也是如此)
$3、$节点的距离等于右儿子的距离+$1$
$4、$一个$n$个节点的左偏树距离最大为$log(n+1)-1$
性质讲完了，所以——

下面是操作：

$1、$合并：
我们假设A的根节点小于等于B的根节点（否则交换A,B），把A的根节点作为新树C的根节点，剩下的事就是合并A的右子树和B了。合并了A的右子树和B之后，A的右子树的距离可能会变大，当A的右子树 的距离大于A的左子树的距离时，性质二会被破坏。在这种情况下，我们只须要交换A的右子树和左子树就能满足条件。
而且因为A的右子树的距离可能会变，所以要更新A的距离=右儿子距离+1。这样就合并完了。
代码:

int merge(int x,int y){
    if(x==0||y==0) return x+y;
    if(val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x>y)) swap(x,y);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    fa[ch[x][1]]=x;
    if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;
    return x;
}

$2、$删除，取出最小值
为什么放一起？？
因为太容易了。。。
删除：把两颗子树一合并，就完了。
取出：找根节点即可。

inline void pop(int a){
    int x=getf(a);
    val[x]=-1;
    fa[ch[x][0]]=fa[ch[x][1]]=0;
    merge(ch[x][0],ch[x][1]);
}
inline int top(int a){return val[getf(a)];}

完整代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#define RG register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);
using namespace std;

inline int gi(){
    RG int data=0,w=1;
    RG char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') data=(data<<1)+(data<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w*data;
}
#define N 100010
class Liftist_Tree{
    public:
        int ch[N][2],val[N],dis[N],fa[N];
        Liftist_Tree(){memset(val,-1,sizeof(val));}
        int merge(int x,int y){
            if(x==0||y==0) return x+y;
            if(val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x>y)) swap(x,y);
            ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
            fa[ch[x][1]]=x;
            if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]);
            dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;
            return x;
        }
        inline int top(int a){return val[getf(a)];}
        inline void pop(int a){
            int x=getf(a);
            val[x]=-1;
            fa[ch[x][0]]=fa[ch[x][1]]=0;
            merge(ch[x][0],ch[x][1]);
        }
        inline int getf(int x){
            while(fa[x]) x=fa[x];
            return x;
        }
}t; 
int main(){
    int n=gi();RG int m=gi();
    t.dis[0]=-1;
    for(RG int i=1;i<=n;i++) t.val[i]=gi();
    while(m--){
        int opt=gi();
        if(opt==1){
            int x=gi(),y=gi();
            if(t.val[x]==-1||t.val[y]==-1) continue;
            if(x==y) continue;
            int a=t.getf(x),b=t.getf(y);
            t.merge(a,b);
        }
        if(opt==2){
            int x=gi();
            if(t.val[x]==-1) puts("-1");
            printf("%d\n",t.top(x));
            t.pop(x);
        }
    }
    return 0;
}

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