bzoj3295[Cqoi2011]动态逆序对 cdq分治（树套树/主席树）

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cdq分治

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本文介绍了一种使用CDQ分治算法解决包含删除操作的三维偏序问题的方法。通过将删除操作视为逆向插入，并为每个元素添加时间维度来标记删除顺序，最终转化为标准的三维偏序问题。文章提供了详细的算法实现步骤和代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题应该挺老了吧，好多人都切了，各种姿势都有，cdq分治是比较简单的一种，我就打了。。
跟普通的偏序不同，这里有一个删除的操作，那么我们其实可以把删除看作倒着插入，然后对被删除的哪一个数标记一下被删除的时间，然后对序列中的每一个数加上一维限制t，表示时间，那么明显对于未删除的，他们的时间按顺序递增，否则就从n递减，因为第一个删除就是最后一个插入。
然后就是三维偏序裸题了，注意一下要正反各扫1遍，计算上所有贡献。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m; 
typedef long long ll;
int pos[N];
bool vis[N];
ll ans[N];
struct code
{
    int t,x,y;
    bool flag;
    bool operator < (const code &a) const
    {
        if (a.t!=t)return t<a.t;
        if (a.x!=x)return x<a.x;
        return y>a.y;
    }
}a[N],b[N];
int c[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
bool cmpx(code a,code b)
{
    if (a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    if (a.y!=b.y)return a.y<b.y;
    return a.t<b.t;
}
inline void add(int x,int y)
{
    while (x<=n)
    {
        c[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}
inline int find(int x)
{
    int ret=0;
    while (x>0)
    {
        ret+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
inline void cdq(int l,int r)
{
    if (l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
    int cnt=0;
    fo(i,l,r)
    {
        b[++cnt]=a[i];
        if (i>mid)b[cnt].flag=1;
    }
    sort(b+1,b+1+cnt,cmpx);
    fo(i,1,cnt)
    {
        if (b[i].flag==0)add(b[i].y,1);
        else ans[b[i].t]+=find(n)-find(b[i].y);
    }
    fo(i,1,cnt)if (!b[i].flag)add(b[i].y,-1);
    fd(i,cnt,1)
    {
            if (b[i].flag==0)add(b[i].y,1);
        else ans[b[i].t]+=find(b[i].y);
    } 
    fo(i,1,cnt)if (!b[i].flag)add(b[i].y,-1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tot=n;
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i].y),a[i].x=i,pos[a[i].y]=i;
    fo(i,1,m)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        x=pos[x];
        vis[x]=1;
        a[x].t=tot--; 
    }
    fd(i,n,1)
    if (!vis[i])a[i].t=tot--;
    sort(a+1,a+1+n);
    cdq(1,n);
    ll ans1=0;
    fo(i,1,n)ans1+=ans[i];

    fd(i,n,n-m+1)
    {
        printf("%lld\n",ans1);
        ans1-=ans[i];
    }
}