【最大生成树+倍增】NOIP 2013 货车运输

题面在这里

考虑每次都应该走尽可能大的路

对于任意两个联通块也是如此，可以只保留边权最大的那条边来连接这两个联通块

那么就是最大生成树了

每次询问就是在树上询问最小的边权，倍增一发就好了

示例程序：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=10005,maxe=50005,INF=0x3f3f3f3f;
int n,lgn,e,q,fa[maxn];
struct data{
    int x,y,w;
    bool operator<(const data&b)const{
        return w>b.w;
    }
}a[maxe];
int tot,son[maxe],nxt[maxe],lnk[maxn],w[maxe];
inline void add(int x,int y,int z){
    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;w[tot]=z;
}
int getfa(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
int f[maxn][15],g[maxn][15],dep[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int x,int fa){
    vis[x]=1;dep[x]=dep[fa]+1;
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
     if (son[j]!=fa){
        f[son[j]][0]=x;g[son[j]][0]=w[j];
        dfs(son[j],x);
     }
}
void DP(){
    for (int j=1;j<=lgn;j++)
     for (int i=1;i<=n;i++)
      f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],
      g[i][j]=min(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]);
}
int query(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int res=INF;
    for (int j=lgn;j>=0;j--)
     if (dep[f[x][j]]>=dep[y]) res=min(res,g[x][j]),x=f[x][j];
    if (x==y) return res;
    for (int j=lgn;j>=0;j--)
     if (f[x][j]!=f[y][j]) res=min(res,min(g[x][j],g[y][j])),x=f[x][j],y=f[y][j];
    if (f[x][0]!=f[y][0]) return -1;
    return min(res,min(g[x][0],g[y][0]));
}
int main(){
    n=red(),e=red();lgn=log2(n);
    for (int i=1;i<=e;i++)
     a[i].x=red(),a[i].y=red(),a[i].w=red();
    sort(a+1,a+1+e);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=e;i++){
        if (getfa(a[i].x)==getfa(a[i].y)) continue;
        fa[getfa(a[i].x)]=getfa(a[i].y);
        add(a[i].x,a[i].y,a[i].w);add(a[i].y,a[i].x,a[i].w);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!vis[i]) f[i][0]=i,g[i][0]=INF,dfs(i,0);
    DP();
    q=red();
    for (int i=1;i<=q;i++){
        int x=red(),y=red();
        printf("%d\n",query(x,y));
    }
    return 0;
}