【费用流|单纯形】BZOJ1061 [Noi2008]志愿者招募

题面在这里

这道题大佬一看就是裸的单纯形，但是也可以用费用流求解

为了锻炼思维，Manchery神犇多次强调要打费用流

于是……

参考这篇博客：

主要思想就是列出每一天第i种志愿者雇佣人数$X_i$与需求人数$A_i$的关系

并加/减一个$Y_i(Y_i\gt 0)$使其变为等式

然后处理一下得到$X_i,Y_i,A_i$的关系

因为$A_i$是已知量，$X_i,Y_i,A_i$都是正数

所以把符号为正的量看做流入的流量，符号为负的量看做流出的流量

正常数就是从源点流入的流量，负常数就是流出至汇点的流量

如上建图即可

示例程序：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
typedef long long LL;
using namespace std;

const int maxn=1005,maxe=40005;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
int n,m,a[maxn],S,T;
int tot,lnk[maxn],son[maxe],nxt[maxe];
LL flw[maxe],cap[maxe],w[maxe];
inline void add(int x,int y,LL f,int wi){// printf("%d %d %lld %d\n",x,y,f,wi);
    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;flw[tot]=0;cap[tot]=f;w[tot]=wi;
    son[++tot]=x;nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;flw[tot]=0;cap[tot]=0;w[tot]=-wi;
}
int que[maxn],ed[maxn],fa[maxn];
LL dst[maxn],ans;
bool vis[maxn];
bool spfa(){
    cl(dst,63);cl(vis,0);
    int hed=0,til=1;
    que[1]=S;dst[S]=0;
    while (hed!=til){
        int x=que[hed=(hed+1)%maxn];
        vis[x]=0;
        for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
         if (cap[j]>flw[j]&&dst[son[j]]>dst[x]+w[j]){
            dst[son[j]]=dst[x]+w[j];
            fa[son[j]]=x,ed[son[j]]=j;
            if (!vis[son[j]])
             vis[son[j]]=1,que[til=(til+1)%maxn]=son[j];
         }
    }
    if (dst[T]==INF) return 0;
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);tot=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1,s,t,w;i<=m;i++)
     scanf("%d%d%d",&s,&t,&w),add(s,t+1,INF,w);
    for (int i=1;i<=n;i++) add(i+1,i,INF,0);
    n++;S=n+1;T=n+2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (a[i-1]<a[i]) add(S,i,a[i]-a[i-1],0);else add(i,T,a[i-1]-a[i],0);

    while (spfa()){
        LL Min=INF;
        for (int j=T;j!=S;j=fa[j]) Min=min(Min,cap[ed[j]]-flw[ed[j]]);
        for (int j=T;j!=S;j=fa[j]) flw[ed[j]]+=Min,flw[ed[j]^1]-=Min;
        ans+=dst[T]*Min;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}