【上下界最小流】BZOJ2502 清理雪道

最新推荐文章于 2018-06-03 14:43:13 发布

linkfqy

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分类专栏：上下界网络流 BZOJ 常见OJ题解专栏我的OI历程文章标签： BZOJ 上下界网络流

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本文介绍了一种经典的上下界网络流问题，并提供了一个具体的示例程序。通过将清理雪道的问题抽象为网络流模型，文章详细解释了如何设置源点和汇点的流量限制，以及如何使用Dinic算法求解最小费用最大流问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面在这里

典型的上下界网络流题目

把清理雪道的人看作流
那么每条雪道至少被清理一次
即流量至少为1

另有：
S到所有点的流量无限制
所有点到T的流量无限制

套用“有源汇上下界最小流”即可

示例程序：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define del_e(x) cap[x]=flw[x]=cap[x^1]=flw[x^1]=0
using namespace std;
const int maxn=105,maxe=40005,INF=0x3f3f3f3f;
int n,ans,S,T,SS,TT;
int lnk[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot,flw[maxe],cap[maxe];
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;cap[tot]=z;flw[tot]=0;
    son[++tot]=x;nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;cap[tot]=0;flw[tot]=0;
}
int tmp[maxn],pos[maxn],que[maxn],d[maxn];
bool bfs(int S,int T){
    memset(d,63,sizeof(d));
    int hed=0,til=1;
    que[1]=S;d[S]=0;
    while (hed!=til)
     for (int j=lnk[que[++hed]];j;j=nxt[j])
      if (d[son[j]]==INF&&cap[j]>flw[j])
       que[++til]=son[j],d[son[j]]=d[que[hed]]+1;
    return d[T]!=INF;
}
int dfs(int x,int flow,int T){
    if (flow==0||x==T) return flow;
    int res=0,f;
    for (int &j=pos[x];j;j=nxt[j])
     if (d[son[j]]==d[x]+1&&(f=dfs(son[j],min(flow,cap[j]-flw[j]),T))>0){
        flw[j]+=f;flw[j^1]-=f;
        res+=f;flow-=f;
        if (flow==0) break;
     }
    return res;
}
int Dinic(int S,int T){
    int res=0;
    while (bfs(S,T)){
        memcpy(pos,lnk,sizeof(lnk));
        res+=dfs(S,INF,T);
    }
    return res;
}
inline void Del(int x){
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) del_e(j);
}
int main(){
    n=red();S=n+1;T=n+2;SS=n+3;TT=n+4;tot=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        add(S,i,INF);add(i,T,INF);
        for (int j=1,k=red(),x;j<=k;j++)
         x=red(),add(i,x,INF),tmp[i]-=1,tmp[x]+=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (tmp[i]>0) add(SS,i,tmp[i]);else add(i,TT,-tmp[i]);
    add(T,S,INF);
    Dinic(SS,TT);ans=flw[tot^1];
    del_e(tot);Del(SS);Del(TT);
    ans-=Dinic(T,S);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}