【模板】Dinic求最大流-优快云博客

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本文介绍了一种求解最大流问题的有效方法，通过使用层次图思想实现一次增广多条路径，显著提高了算法效率。文中提供了详细的C++实现代码，并解释了关键步骤如BFS和DFS的运用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求最大流的常规方法
使用层次图思想，一次增广多条路，效率大大提高

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=505,maxe=40004,INF=0x3f3f3f3f;
int n,e,S,T;
int tot,lnk[maxn],nxt[maxe],cap[maxe],flw[maxe],son[maxe];
void add(int x,int y,int w){
    son[++tot]=y;cap[tot]=w;flw[tot]=0;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;
}
inline int red(){
    int tot=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar();
    return tot*f;
}
int d[maxn],pos[maxn],que[maxn];
bool bfs(){
    memset(d,63,sizeof(d));
    int hed=0,til=1;
    d[S]=0;que[1]=S;
    while (hed!=til)
     for (int j=lnk[que[++hed]];j;j=nxt[j])
      if (d[son[j]]==INF&&flw[j]<cap[j])
       que[++til]=son[j],d[son[j]]=d[que[hed]]+1;
    return d[T]!=INF;
}
int dfs(int x,int flow){
    if (x==T||flow==0) return flow;
    int res=0,f;
    for (int &j=pos[x];j;j=nxt[j])
     if (d[x]+1==d[son[j]]&&(f=dfs(son[j],min(flow,cap[j]-flw[j])))>0){
        flw[j]+=f;flw[j^1]-=f;
        res+=f;flow-=f;
        if (flow==0) break;
     }
    return res;
}
int main(){
    n=red(),e=red();S=1;T=n;tot=1;
    for (int i=1,x,y,z;i<=e;i++)
     x=red(),y=red(),z=red(),add(x,y,z),add(y,x,0);
    int ans=0;
    while (bfs()){
        memcpy(pos,lnk,sizeof(lnk));
        ans+=dfs(S,INF);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}