32、异质性主体与总体不确定性模型的求解与模拟

异质性主体与总体不确定性模型的求解与模拟

在经济模型的研究中，异质性主体与总体不确定性模型的求解和模拟是一个重要的领域。本文将深入探讨该模型中市场出清、近似聚合以及连续主体模拟等关键问题。

1. 非平凡市场出清模型

在某些模型中，只要数值解不违反租金率和工资率等于相应边际产品的条件，那么该解就与所有市场的出清相一致。企业会根据这些价格，恰好需求家庭提供的资本和劳动数量。

然而，在许多其他模型中，数值解并不能自动保证市场精确出清。以债券经济为例，债券净供给为零，但家庭对债券的总需求在状态空间的每个点上可能接近但并不恰好为零。随着经济的长期模拟，这些与市场出清的小偏差不太可能相互抵消，反而可能导致经济中持有的债券总量逐渐偏离其均衡值，这使得基于经济处于均衡状态的解难以解释。

为了理解在数值求解模型时市场出清为何不能自动精确实现，我们考虑在之前的经济模型中加入一期零息债券，并设债券价格为 $q_t$。一种方法是将债券价格的运动规律指定为总体状态变量的函数，即 $q_t = q(S_t)$，然后求解该运动规律。但在模拟经济时，债券价格无法调整以确保市场出清。尽管好的数值解会使总需求接近零，但为了防止误差累积，我们仍需要精确的市场出清。

有几种方法可以实现市场出清：
- 方法一：使用 $q(S_t)$ 的近似值仅确定下一期的价格，并将当前期价格作为个体问题的状态变量。个体政策函数将是债券价格的函数，在模拟中可以选择价格使总需求等于零。
- 方法二：Den Haan 和 Rendahl（2010）提出求解个体债券需求加上债券价格，即 $d(s_{i,t}) \equiv b’(s_{i,t}) + q(S_t)$。这种方法的优点是无需将债券