bzoj4750 密码安全单调栈

最新推荐文章于 2019-01-13 21:30:00 发布

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单调栈

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本文介绍了一种评估密码序列复杂度的方法，通过计算密码序列的异或和与最大值的组合，来衡量密码的安全性。文章提供了一个算法，利用单调栈和位运算，有效地计算出密码序列的复杂程度。

Description

有些人在社交网络中使用过许多的密码，我们通过将各种形式的信息转化为 01 信号，再转化为整数，可以将这个人在一段时间内使用过的密码视为一个长度为 n 的非负整数序列 A_1,A_2,…,A_n 。一个人相邻几次在社交网络
中使用的密码很有可能是类似的，这使得密码并不是足够安全。为了检验某些人在某些时间段内是否可能受到不安全的影响，我们需要计算上述序列的复杂程度的值，这将作为我们评估密码复杂程度的一个部分。由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+61 取模的值即可。

求
$ans=∑i=1n∑j=inf(i,j)∗g(i,j)ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n f(i,j)*g(i,j)$
其中f(i,j)是i到j的异或和，g(i,j)是i到j的最大值

100% 的数据满足：1≤T≤200,1≤n≤10^ 5,1≤∑n≤10^ 6,0≤A_i≤10^9

Solution

套路题。。

考虑用单调栈求出最大值边界L和R。我们发现异或不好一起算，于是拆成30位分别算贡献
显然我们要算的就是跨过i的异或前缀和不等的数量，这个用桶乘一下就可以了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (register int i=st;i>=ed;--i)

typedef long long LL;
const int MOD=1000000061;
const int N=100005;

int a[N],stack[N],L[N],R[N],sum[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

int main(void) {
	for (int T=read();T--;) {
		int n=read(),top=0,max=0; stack[0]=0;
		rep(i,1,n) a[i]=read();
		L[1]=1; stack[top=1]=1;
		rep(i,2,n) {
			for (;top&&a[i]>a[stack[top]];) top--;
			L[i]=stack[top]+1;
			stack[++top]=i;
		} stack[0]=n+1; stack[top=1]=n; R[n]=n;
		drp(i,n-1,1) {
			for (;top&&a[i]>=a[stack[top]];) top--;
			R[i]=stack[top]-1;
			stack[++top]=i;
		}
		LL ans=0;
		rep(p,0,30) {
			LL wjp=1<<p,ls1,ls0,rs1,rs0,tmp;
			rep(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]^((a[i]&wjp)!=0);
			rep(i,1,n) sum[i]+=sum[i-1];
			rep(i,1,n) {
				rs1=sum[R[i]]-sum[i-1];
				ls1=sum[i-1]-sum[(L[i]==1)?0:(L[i]-2)];
				rs0=R[i]-i+1-rs1;
				ls0=i-L[i]+1-ls1;
				tmp=(ls0*rs1+rs0*ls1)%MOD;
				ans+=tmp*a[i]%MOD*wjp%MOD; (ans>=MOD)?(ans-=MOD):0;
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}