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最新推荐文章于 2019-01-13 21:30:00 发布

neither_nor

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分类专栏： BZOJ 单调栈

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单调栈

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本文介绍了一种解决区间异或和问题的方法，通过使用单调栈寻找边界，并结合位运算特性独立计算每比特位的答案，最终得出整个区间的异或和结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

妈的，新年第一天做BZ上新加的题，我也真TM是颓了

对原数列做前缀异或和，设为s，g(L,R)就等于s[R]异或s[L-1]

先考虑对每个数求出他作为最大值的区间，单调栈找到左边第一个大于他的位置+1设为l[i]，右边第一个大于等于他的位置-1设为r[i]

答案就等于

然后这题位运算，位运算有独立性，考虑每位分别计算答案，然后第i位的答案乘上2的i次方，加一起即可

对于单独的一位，前缀异或和就是一个01串，对于每个i，我们求[l[i],i]里有多少个0和1，与[i,r[i]]里有多少个1和0相乘，再乘上A[i]即可得到这一位下的答案

对每一位的前缀异或和作前缀和随便搞搞即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000061
#define ll long long
#define eps 1e-8
int n;
int a[MAXN];
int b[MAXN];
int v[MAXN];
int s[MAXN];
int l[MAXN],r[MAXN];
int st[MAXN],tp;
ll ans;
ll cal(){
	int i;
	ll re=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		s[i]=s[i-1]+v[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		ll s1=i-l[i]+1;
		ll s2=r[i]-i+1;
		ll t1=s[i-1]-s[max(0,l[i]-2)];
		ll t2=s[r[i]]-s[i-1];
		(re+=t1*(s2-t2)%MOD*a[i])%=MOD;
		(re+=(s1-t1)*t2%MOD*a[i])%=MOD;
	}
	return re;
}
int main(){
	int i,j;
	int tmp;
	scanf("%d",&tmp);
	while(tmp--){
		ans=0;
		scanf("%d",&n);
		a[0]=a[n+1]=INF*2;
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			b[i]=b[i-1]^a[i];
		}
		st[tp=1]=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			while(a[st[tp]]<=a[i]){
				tp--;
			}
			l[i]=st[tp]+1;
			st[++tp]=i;
		}
		st[tp=1]=n+1;
		for(i=n;i;i--){
			while(a[st[tp]]<a[i]){
				tp--;
			}
			r[i]=st[tp]-1;
			st[++tp]=i;
		}
		for(i=0;i<31;i++){
			for(j=1;j<=n;j++){
				v[j]=(b[j]>>i)&1;
			}
			(ans+=cal()*(1<<i))%=MOD;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

/*
3
1
61
5
1 2 3 4 5
5
10187 17517 24636 19706 18756

*/