牛客集训Day6 A 费用流

Description

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恬恬的生日临近了。宇扬给她准备了一个蛋糕。
正如往常一样，宇扬在蛋糕上插了n支蜡烛，并把蛋糕分为m个区域。因为某种原因，他必须把第i根蜡烛插在第ai个区域或第bi个区域。区域之间是不相交的。宇扬在一个区域内同时摆放x支蜡烛就要花费x2的时间。宇扬布置蛋糕所用的总时间是他在每个区域花的时间的和。
宇扬想快些见到恬恬，你能告诉他布置蛋糕最少需要多少时间吗？

第一行包含两个整数n，m（1 ≤ n ≤ 50， 2≤ m≤ 50）。
接下来n行，每行两个整数ai,bi（1 ≤ ai, bi ≤ m）。

Solution

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第一眼不会，我怎么越来越菜了。。

贪心显然是不对的，n很小应该考虑网络流。我们把m个区域拆成nm个点，分别表示每一个区域放第几个蜡烛
然后蜡烛向区域分别连边，其中蜡烛i向区域j连的第k条边容量为1费用为2k-1，也就是相邻自然数平方的差。由于费用递增不难发现我们一定会流连续的边。最小费用最大流就是答案

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=20005;
const int E=400005;

struct edge {int x,y,w,c,next;} e[E];

int a[N],b[N];
int pre[N],dis[N];
int ls[N],edCnt=1;

bool vis[N];

void add_edge(int x,int y,int w,int c) {
   e[++edCnt]=(edge) {x,y,w,c,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
   e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,-c,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

bool spfa(int st,int ed) {
   std:: queue <int> que; que.push(st); vis[st]=true;
   fill(dis,63); int inf=dis[st]; dis[st]=0;
   for (;!que.empty();) {
   	int now=que.front(); que.pop();
   	for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
   		if (e[i].w>0&&dis[now]+e[i].c<dis[e[i].y]) {
   			dis[e[i].y]=dis[now]+e[i].c;
   			pre[e[i].y]=i;
   			if (!vis[e[i].y]) {
   				que.push(e[i].y);
   				vis[e[i].y]=true;
   			}
   		}
   	} vis[now]=false;
   }
   return dis[ed]!=inf;
}

int modify(int ed) {
   int mn=INF;
   for (int i=ed;pre[i];i=e[pre[i]].x) {
   	mn=std:: min(mn,e[pre[i]].w);
   }
   for (int i=ed;pre[i];i=e[pre[i]].x) {
   	e[pre[i]].w-=mn;
   	e[pre[i]^1].w+=mn;
   }
   return mn*dis[ed];
}

int mcf(int st,int ed) {
   int ret=0;
   for (;spfa(st,ed);) ret+=modify(ed);
   return ret;
}

int main(void) {
   // freopen("data.in","r",stdin);
   // freopen("myp.out","w",stdout);
   int n,m; LL ans=0; scanf("%d%d",&n,&m);
   rep(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
   rep(i,1,n) add_edge(0,i,1,0);
   rep(i,1,m) {
   	rep(j,1,n) {
   		add_edge(n+(i-1)*n+j,n*m+n+1,1,0);
   	}
   }
   rep(i,1,n) {
   	rep(j,1,n) {
   		add_edge(i,n+(a[i]-1)*n+j,1,2*j-1);
   		add_edge(i,n+(b[i]-1)*n+j,1,2*j-1);
   	}
   }
   ans=mcf(0,n*m+n+1);
   printf("%lld\n", ans);
   return 0;
}