bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配Match dp+树状数组

Description

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基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Solution

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n^2的dp显然不能过，考虑枚举第二行，设f[i]表示当前时刻第一行匹配到i的lcs。注意到普通lcs只有两数字相等时才会贡献1，因此枚举五个相等的数用树状数组加速即可

Code

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#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))

const int N=100005;

int pos[N/5][6],c[N],n;

int query(int x) {
    int ret=0;
    for (;x;x-=lowbit(x)) ret=std:: max(ret,c[x]);
    return ret;
}

void modify(int x,int v) {
    for (;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]=std:: max(c[x],v);
}

int main(void) {
    scanf("%d",&n); n*=5;
    rep(i,1,n) {
        int x; scanf("%d",&x);
        pos[x][++pos[x][0]]=i;
    }
    rep(i,1,n) {
        int x; scanf("%d",&x);
        drp(j,5,1) modify(pos[x][j],query(pos[x][j]-1)+1);
    }
    printf("%d\n", query(n));
    return 0;
}