bzoj1706 [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

Description

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FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

来自 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1706

Solution

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我们知道一个连通矩阵a[][]的n次幂后a[I,j]表示i到j的路径条数
这里类比一下可以把矩阵乘法的过程改为c[I,j]=min(a[I,k]+b[k,j])这样类似floyd的更新方法，注意题目给出的点并不是连续的，需要重新标号

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int N=105;

int d[N*20],tot;

struct mat {
    int a[N][N];
    void one() {fill(a,31);}
    mat operator *(mat b) const {
        mat c; c.one();
        rep(i,1,tot) rep(j,1,tot) {
            rep(k,1,tot) c.a[i][j]=std:: min(c.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
        }
        return c;
    }
} mp,ans;

void ksm(int dep) {
    if (dep==1) {
        ans=mp;
        return ;
    }
    ksm(dep/2);
    ans=ans*ans;
    if (dep&1) ans=ans*mp;
}

int main(void) {
    int n,m,st,ed;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);
    mp.one();
    rep(i,1,m) {
        int x,y,w; scanf("%d%d%d",&w,&x,&y);
        if (!d[x]) d[x]=++tot;
        if (!d[y]) d[y]=++tot;
        mp.a[d[x]][d[y]]=mp.a[d[y]][d[x]]=w;
    }
    ans.one();
    ksm(n);
    printf("%d\n", ans.a[d[st]][d[ed]]);
    return 0;
}