[JSOI2018] 战争（闵可夫斯基和 + 二分）

题意

给出两个凸包 $A,B$，有 $q$ 次询问，每次询问给出向量 $(dx,dy)$，问 $B$ 所有点移动 $(dx,dy)$ 是否与 $A$ 有交集。
其中，$|A|,|B|,q\le 10^5$。

分析

前置知识——闵可夫斯基和

定义两个点集 $A,B$ 的闵可夫斯基和为 C = { a + b ∣ a ∈ A , b ∈ B } C = \{a+b|a\in A, b \in B\} C={ a+b∣a∈A,b∈B}。
如下图，粉色区域是一个四边形和一个三角形的闵可夫斯基和。

结论：两凸包的闵可夫斯基和仍然是一个凸包。（证明略）

求闵可夫斯基和

因为两个凸包的所有边都会出现在他们的闵可夫斯基和上。因此，我们按边的极角序来加入边，起点为两个凸包的起点相加。由于两个凸包的边本身就是有序的，因此直接归并排序即可。复杂度是 $O(n+m)$。

回到题目

令 C = { a − b ∣ a ∈ A , b ∈ B } C=\{a-b|a\in A, b \in B\} C={ a−b∣a∈A,b∈B}。则题目等价于判断 ( d x