[HDU 4785] Exhausted Robot（闵可夫斯基和 + 扫描线）

题意

给出一个房间（矩形）和 $n$ 个家具（凸包） $furnitur{e}_i$，再给出一个扫地机器人（凸包）$robot$，机器人用它第一个点扫地，但扫地的时候不能和家具有交。机器人可以穿过家具，但穿过的时候不能扫地。问扫地能扫到的最大面积。
其中，$n\le 20$，每个凸包的点数 $\le 20$，所有点的坐标绝对值不超过 $3000$。

分析

设移动的向量为 $\alpha$，那么对于任意 $i$，α∉{ furniturei−robot}\alpha\notin \{furniture_i-robot\}α∈/​{ furniturei​−robot}。其中，{ furniturei−robot}\{furniture_i-robot\}{ furniturei​−robot} 指的是 $furnitur{e}_i$ 和 $-robot$ 的闵可夫斯基和。
那么，最后 $\alpha$ 构成的区域，就是一个矩形，剖去 $n$ 个凸包后的区域，我们要求这个区域的面积。
我们补集转化一下，现在就是要求 $n$ 个凸包并起来的面积，其中 $n\le 20$，每个凸包的点数 $\le 20$。
求解这个问题的思想叫做抠关键点思想。考虑所有的关键点，就是凸包的顶点和凸包和凸包的交点，还有凸包和矩形的交点。然后我们用扫描线扫描这些点，对于相邻的两条扫描线，假设左边那条的有效长度是 $f(l)$，右边那条的有效长度是 $f(r)$。那么这段区域的面积就是 $\frac{(f(l)+f(r))(r-l)}{2}$。
而关键点的个数最多只有 $20\ast 20\ast 20=8000$ 个左右，因此复杂度很低。
求解有效长度可以通过并查集来求。有一个值得注意的地方，就是只有当一个凸包横穿两条扫描线的时候，才统计它的贡献。
代码写起来很繁杂，最好写得系统一点。。。而且数据貌似有锅？总之这题写死我了。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
using namespace std;
typedef long long ll;

void debug_out(){
   
   
    cerr << endl;
}
template<typename Head, typename... Tail>
void debug_out(Head H, Tail... T){
   
   
    cerr << ' ' << H;
    debug_out(T...);
}
#ifdef local
#define debug(...) cerr << "[" << #__VA_ARGS__ << "]:"<