11、随机变量、序列与概率函数及线性系统相关知识解析

随机变量、序列与概率函数及线性系统相关知识解析

1. 卡方分布（Chi - square Distribution）

卡方分布在统计学中有着重要的应用。若一个随机变量具有卡方分布，其概率密度函数（PDF）为：
[f(x)=\frac{1}{2^{\frac{r}{2}}\Gamma(\frac{r}{2})}x^{\frac{r}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}}, x\geq0]
其中，(r) 是自由度，(\Gamma()) 是伽马函数，在 MATLAB 中可以使用 gamma() 函数来计算伽马函数的值。

以下是用于生成卡方分布随机变量的 MATLAB 函数：

function[y]=chisquaredistr(n,df)
    %n=卡方分布随机变量的数量
    %df=自由度，必须为偶数;
    for m=1:n
        for i=1:df/2
            u(i)=rand;
        end;
        y(m)=-2*log(prod(u));
    %prod(x) 给出向量 x 元素的乘积;
    end;

要绘制其 PDF，可以在命令窗口输入 >>hist(y,20) 。另外，也可以使用蒙特卡罗方法来生成卡方分布的随机变量，对应的 MATLAB 函数如下：

function[y]=chisquaredistr1(r,N)
    %N