9、数字信号处理中的滤波器设计与随机变量分析

数字信号处理中的滤波器设计与随机变量分析

1. FIR 数字滤波器设计中的窗口特性

在数字信号处理里，有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计是关键部分，其中窗口函数的特性和性能对滤波器设计影响重大。以下是几种常见窗口函数的特性：
| 窗口类型 | 函数表达式 | 变换表达式 | 主瓣宽度 | 旁瓣电平 (dB) |
| — | — | — | — | — |
| 矩形窗 | ( w(n) = \begin{cases} 1, & 0 \leq n \leq N - 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases} ) | ( W_R(\omega) = \frac{\sin(\omega N / 2)}{\sin(\omega / 2)} e^{-j\omega(N - 1) / 2} ) | ( \frac{2\pi}{N} ) | -13 |
| 三角窗 | ( w(n) = \begin{cases} \frac{2n}{N - 1}, & 0 \leq n \leq \frac{N - 1}{2} \ 2 - \frac{2n}{N - 1}, & \frac{N - 1}{2} \leq n \leq N - 1 \end{cases} ) | ( W_T(\omega) = \frac{1}{N} \left(\frac{\sin(\omega N / 2)}{\sin(\omega / 2)}\right)^2 e^{-j\omega(N - 1) / 2} ) | ( \frac{4\pi}{N} ) | -27 |
| 汉宁窗 | ( w(n) = \frac{1}{2} \left(1 - \cos\left