MATLAB数字信号处理与滤波器设计

MATLAB滤波器设计与信号处理

原创

于 2025-09-14 12:33:11 发布 · 804 阅读

14 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#MATLAB # 数字信号处理 # 滤波器设计

19、如果 N 是质数且 ρ 是 N 的原根，函数 ρ^i mod N（其中 i 取值范围是 1 到 N - 1）会将序列 {1, 2, 3, … , N - 1} 排列成序列 {ρ^1 mod N, ρ^2 mod N, ρ^3 mod N, …, ρ^(N - 1) mod N}。编写一个 MATLAB 代码来执行这些排列。

以下是实现该排列的 MATLAB 代码：

N = 5; % 示例 N 值
rho = 2; % 示例 rho 值

% 生成原始序列
original_sequence = 1:N-1;

% 执行排列
permuted_sequence = mod(rho.^(original_sequence-1), N);

% 显示结果
fprintf('原始序列: ');
disp(original_sequence);
fprintf('排列后的序列: ');
disp(permuted_sequence);

在上述代码中，首先定义了 N 和 rho 的值。然后生成原始序列 original_sequence ，接着使用 mod 函数执行排列操作，最后显示原始序列和排列后的序列。你可以根据需要修改 N 和 rho 的值。

20、在拉普拉斯域中定义一个抗混叠滤波器的传递函数，该滤波器在频率3500 Hz处衰减0.5 dB，在频率4500 Hz处衰减30 dB。

Fp = 3500; 
Fs = 4500; 
Wp = 2*pi*Fp; 
Ws = 2*pi*Fs; 
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s'); 
[b,a] = butter(N, Wn, 's'); 
wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws; 
h = freqs(b,a,wa); 
plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h))); 
grid; 
xlabel('Frequency [Hz]'); 
ylabel('Gain [dB]'); 
title('Frequency response'); 
axis([0 3*Fs -60 5]);

21、使用函数 filter.m 计算由以下方程定义的系统的脉冲响应 h(n)：y(n) - 1.7654y(n - 1)+ 0.81y(n - 2)= x(n)+ 0.5x(n - 1)。绘制 -10 到 60 之间的 h(n)。将得到的结果与理论结果进行比较。

以下是实现该功能的 MATLAB 代码：

a = [1 -1.7654 0.81];
b = [1 0.5];
delta = [1 zeros(1,99)];
h = filter(b, a, delta);
n = [-10:59];
h1 = [zeros(1,10) h];
stem(n, h1(1:70));
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
grid

运行代码后可得到 -10 到 60 之间的 h(n) 图像，可将其与理论结果进行比较。

22、计算截止频率为 1 kHz 的 5 阶模拟巴特沃斯滤波器的极点。

% 原型滤波器设计
N = 5;
[zc, pc, kc] = buttap(N);

% 频率变换
Omega = 2 * pi * 10^3;
pc = pc * Omega;

% 绘制极点
zplane(zc, pc)

23、设计一个采样频率为 1Hz 的 IIR 低通滤波器，在频率范围 [0 0.1306]Hz 内衰减为 0.75dB，阻带衰减至少为 20dB，阻带下限截止频率为 0.201Hz。使用巴特沃斯模型计算相关模拟滤波器的极点。

% wp: 通带上限截止频率 [rad]
% ws: 阻带下限截止频率 [rad]
% atmax: 通带波纹或最大允许通带损耗 [dB]
% atmin: 最小阻带衰减 [dB]

atmax = 0.75;
atmin = 20;
Wp = 0.1306 * 2 * pi;
Ws = 0.201 * 2 * pi;

% 巴特沃斯模拟滤波器设计
Wnorm = 2 * log10(Ws / Wp);
N = ceil(log10((10^(0.1 * atmin) - 1) / (10^(0.1 * atmax) - 1)) / Wnorm);
Whp = Wp / ((10^(0.1 * atmax) - 1)^(1 / (2 * N)));
Omega = Whp;
[zc, pc, kc] = buttap(N);

% 频率变换
pc = pc * Omega;

% 绘制极点
zplane(zc, pc);