12、实时数字信号处理中的高级滤波器设计与实现

实时数字信号处理中的高级滤波器设计与实现

1 引言

在现代通信、音频处理、图像处理等领域，实时数字信号处理（DSP）扮演着至关重要的角色。随着处理器速度的提升和算法复杂度的增加，如何高效地设计和实现各种滤波器成为了研究的重点。本文将深入探讨几种常见的数字滤波器及其在实时系统中的应用，包括有限脉冲响应（FIR）滤波器、无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法，以及它们在实际工程中的优化策略。

2 滤波器的基本概念

2.1 序列与采样

数字信号处理的核心是对离散时间序列的操作。为了使计算机能够处理连续信号，必须对其进行采样。图1展示了从连续时间函数到离散时间序列的转换过程。

graph TD;
    A[连续时间信号] --> B[采样];
    B --> C[离散时间序列];

采样定理指出，只要采样频率大于信号最高频率的两倍，就可以无失真地恢复原始信号。这为后续的滤波器设计提供了理论基础。

2.2 线性时不变算子

线性时不变算子（LTI）是数字滤波器设计中最常用的工具之一。LTI算子具有以下特性：

• 因果性 ：系统的输出仅依赖于当前及过去的输入。