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博客园同步 前置知识： 树状数组单点修改，区间修改。 差分。 下面我们考虑区间修改。 一开始我们维护的是部分前缀和，但是现在，区间修改显然不能用前缀和有关的做法。 单区间修改用差分就够了。但是这里有修改，考虑将 差分 和 树状数组 结合。 令 ccc 为 aaa 的差分，维护 aaa 的区间修改与区间和即可，这样 aaa 就是 ccc 的前缀和了。 那么区间修改只需要改 222 个点，单点询问只需要问前缀和。但是区间询问则怎么做？ 显然，还是用前缀和相减，考虑前缀和。 那么考虑一个东西： ∑i=

博客园同步 原题链接 前置知识： 一维树状数组的区间修改与区间查询。 简要题意： 维护二维数组的矩阵加与矩阵查。 很显然，如果你用 二维线段树 的话，常数较大，加上要开 long long\text{long long}long long，很可能会 MLE + TLE\text{MLE + TLE}MLE + TLE 的双倍快乐。 所以我们要用 二维树状数组 解决这道题目。 考虑常规前缀和，二维的前缀和需要维护 444 个节点，我们也需要一一维护。

博客园同步 原题链接 前置知识： 树状数组的单点修改与区间询问。 简要题意：维护数组的区间修改与单点询问。 同样类似的，我们用 树状数组 进行操作，对每个区间修改，本质上 是对差分数组的前缀和的维护，而前缀和的维护我们需要用到 树状数组。 树状数组以常数小，空间小比线段树好用，好写（但是功能没有线段树多）。 所以对每个区间 [l,r][l,r][l,r] ，更新 lll 和 r+1r+1r+1 的差分值即可。 时间复杂度：O(nlog⁡n)−O(log⁡n)\mathcal{O}(n \log n) - \

博客园同步 原题链接 给定一个长度为 nnn 的数组，qqq 组操作： 将某一个数加上 xxx 求出某区间每一个数的和 显然，假设你现在什么也不会。 我们只考虑第 222 个操作，即先不考虑修改，如何处理区间和的询问？ 显然，对于初始的数组 aia_iai​，只需要做一个前缀和 sss 使得： sj=∑i=1jais_j = \sum_{i=1}^j a_isj​=i=1∑j​ai​ 这样，对于一组询问： ∑i=lrai=sr−sl−1\sum_{i=l}^r a_i = s_r - s_{l-