P3368 【模板】树状数组 2 题解

最新推荐文章于 2024-10-24 21:03:37 发布

bifanwen

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分类专栏：树状数组

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本文介绍了如何利用树状数组解决区间修改和单点查询问题，强调了树状数组在效率和空间上的优势，并给出了具体的操作方法，包括通过修改差分数组的前缀和来实现区间更新。实际应用中，对每个区间[l, r]，只需更新l和r+1的差分值，时间复杂度为O(nlogn)到O(logn)，在比赛中获得满分。" 116111641,10656165,Maven配置与使用指南,"['Maven配置', 'Eclipse Maven', 'IDEA Maven', 'Java开发', 'Web开发']

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原题链接

前置知识：

树状数组的单点修改与区间询问。

简要题意：维护数组的区间修改与单点询问。

同样类似的，我们用 树状数组 进行操作，对每个区间修改，本质上 是对差分数组的前缀和的维护，而前缀和的维护我们需要用到 树状数组。

树状数组以常数小，空间小比线段树好用，好写（但是功能没有线段树多）。

所以对每个区间 $[l, r]$ ，更新 $l$ 和 $r + 1$ 的差分值即可。

时间复杂度： $\mathcal{O}(n \log n) - \mathcal{O}(\log n)$ .

实际得分： $100 p t s$ .

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+1;
typedef long long ll;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int a[N]; ll c[N];
int n,m,x,y;

inline int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

inline ll sum(int x) { //单点查询 
	ll s=0; while(x>0) {
		s+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	} return s;
}

inline void update(int x,int k) {
	while(x<=n) {
		c[x]+=k;
		x+=lowbit(x); 
	}
}

int main(){
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read(); update(i,a[i]-a[i-1]); //差分数组的维护
	} while(m--) {
		int opt=read(),x,y,k;
		if(opt==1) {
			x=read(),y=read(),k=read();
			update(x,k); update(y+1,-k); } else {
			x=read();
			printf("%lld\n",sum(x)); //维护差分，询问
		}
	}
	return 0;
}