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博客园同步前置知识：浅谈单调队列简单背包问题这篇文章我们主要研究 单调队列优化 dp\text{dp}dp 如何用于背包问题。01\text{01}01 背包nnn 个物品，背包体积为 VVV，每个物品有 viv_ivi​（价值）和 wiw_iwi​（重量），每个物品只有 111 个。求在不超过背包体积的情况下能获得的最大价值。n,V,vi,wi≤1×103n,V,v_i,w_i \leq 1 \times 10^3n,V,vi​,wi​≤1×103，时间限制 1s1s1s，空间限制 1

博客园同步前置知识：简单 dp\text{dp}dp，队列。首先我们看一道题目：原题链接简要题意：给定一个长为 nnn 的数组，要求 不能选连续超过 mmm 个数，问选出数的最大值。n≤105,ai≤109n \leq 10^5 , a_i \leq 10^9n≤105,ai​≤109.注：本题将作为 作者讲解单调队列优化 dp\text{dp}dp 的引子题。O(nm)\mathcal{O}(nm)O(nm) 的 dp\text{dp}dp首先我们考虑用 fif_ifi​ 来表示 [1,

博客园同步原题链接简要题意：给定 nnn 个数 {ai}\{a_i\}{ai​} 和一个 mmm，输出所有 1≤i≤n1 \leq i \leq n1≤i≤n 的 min⁡max⁡(1,i−m+1)iai\min_{\max(1, i-m+1)}^{i} a_iminmax(1,i−m+1)i​ai​.n,m≤2×106n,m \leq 2 \times 10^6n,m≤2×106.显然这就是 对每个数求出其前 mmm 个数的最小值。朴素令 fi=min⁡max⁡(1,i−m+1)iaif_i

原题链接简要题意：给定一个有向图，求从源点开始到各点的最短路。前置知识：P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）首先，我们考虑把原来 Dijkstra\text{Dijkstra}Dijkstra 的算法考虑优化。对于每个节点，松弛相邻节点，这部分无法优化。但是寻找 dis\text{dis}dis 最小值的过程，我们可以用 优先队列（即小根堆）实现。怎么实现呢？考虑一开始源点入队，队列记录每个点的 当前 dis\text{dis}dis 最小值 和编号。对当前节点，把所有相邻的节点松

原题链接简要题意：给定一个数组，求所有连续 mmm 个数的最大值和最小值。首先，对于这种题目，用 5+5+5+ 种方法（至少），这里介绍几种吧。算法一根据 RMQ\texttt{RMQ}RMQ 算法解决问题。用 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示从 iii 开始往后 2j2^j2j 个的最大值。（2j>n2^j > n2j>n 则视为 nnn）那么，显然有：f...